Question

2．如图所示，LMN是竖直平面没固定的光滑轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切，质量为m₁=100g的小球B与一轻弹簧相连，并静止在水平轨道上，质量m₂=200g的小球A从LM上距水平轨道高h=0.45m处由静止释放，在A球进入水平轨道后与弹簧正碰并压缩弹簧但不粘连，设小球通过M点时没有机械能损失，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）A、B两球最终的速度v_A、v_B的大小．

Answer 1

分析 （1）先研究A球在光滑轨道上下滑的过程，由机械能守恒定律求出A球与弹簧碰前瞬间的速度大小v₀；当A、B速度相同时相距最近，弹簧的弹性势能最大，由系统的能量守恒和动量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能E_P；
（2）由于A球碰撞过程中与弹簧粘连，所以最终A球将脱离弹簧，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出最终A、B两球的速度．

解答 解：（1）对A球在光滑轨道上下滑的过程，由机械能守恒定律得：
   m₁gh=$\frac{1}{2}$${m}_{1}{v}_{0}^{2}$
得：v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s
当A球进入水平轨道后，A、B两球组成的系统动量守恒，当A、B相距最近时，两球速度相等，弹簧的弹性势能最大．取水平向右为正方向，由动量守恒定律可得：
  m₁v₀=（m₁+m₂）v
得 v=1m/s；
由能量守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²+E_pm，
解得：弹簧的最大弹性势能 E_pm=0.1J；
（2）当A、B相距最近之后，由于弹力的相互作用，它们将会相互远离，当弹簧恢复原长时，A球脱离弹簧，之后各自匀速运动，它们就达到最终的速度，该过程中，A、B两球组成的系统动量守恒、能量也守恒．
由动量守恒定律可得：m₁v₀=m₁v_A+m₂v_B，
由能量守恒定律可得得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v_A²+$\frac{1}{2}$m₂v_B²．
解得：v_A=-1m/s，v_B=2m/s．
答：
（1）弹簧的最大弹性势能E_P是0.1J．
（2）A、B两球最终的速度v_A、v_B的大小分别1m/s和2m/s．

点评 解决本题的关键要掌握碰撞的基本规律：动量守恒和能量守恒，明确临界条件：弹簧弹性势能最大的条件是两个小球的速度相等，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律处理这类问题．