Question

15．在验证“动量守恒定律”的实验中，实验器材有：斜槽轨道、两个大小相等质量不同的小球且m₁＞m₂、重锤线、白纸、复写纸、圆规、毫米刻度尺．实验装置及实验中小球运动轨迹及平均落点的情况简图如图甲所示，调节斜槽轨道，使轨道末端水平．
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量A（填选项前的序号）间接地解决这个问题：
A、小球做平抛运动的射程
B、小球开始释放的高度h
C、小球抛出点距地面的高度H
（2）图乙中O点是小球抛出点在地面上的投影，实验时，先让入射球m₁多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m₂静置于轨道的水平部分末端，再将入射小球m₁从斜轨上S位置由静止释放，与小球m₂相碰，并多次重复．接下来要完成的步骤是ADE（填选项前的序号）；
A、用天平测量两个小球的质量m₁、m₂
B、测量小球m₁开始释放的高度h
C、测量抛出点距地面的高度H
D、分别找到m₁、m₂相碰后平均落地点的位置M、N
E、测量平抛射程OM、ON
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m₁OP=m₁OM+m₂ON（用（2）中测量的量表示）；
（4）若OP、OM与ON的长度满足关系式ON=OM+OP，则两球是弹性碰撞；
（5）经测定，m₁=20.0g，m₂=10.0g，小球落地点的平均位置到O点的距离如图乙所示．由图可知：OM=18.50cm，OP=45.00cm，ON=53.00cm；碰撞前后m₂的动量分别为p₁、p₁′，碰撞结束时m₂的动量为p₂′，则碰撞前、后总动量的比值$\frac{{p}_{1}}{{{p}_{1}+p}_{2}}$=1；
（6）有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大．请你用（5）中已知得数据，分析和计算出被撞小球m₂平抛运动射程ON的最大值为60.00cm．

Answer 1

分析 （1、2）验证动量守恒定律实验中，质量可测而瞬时速度较难．因此采用了落地高度不变的情况下，水平射程来反映平抛的初速度大小，所以仅测量小球抛出的水平射程来间接测出速度．
（3）过程中小球释放高度不需要，小球抛出高度也不要求．最后可通过质量与水平射程乘积来验证动量是否守恒．
（4）根据碰撞前后动量守恒可以写成表达式，若碰撞为弹性碰撞，则碰撞前后动能相同；
（5、6）根据实验数据，应用动量的定义式与动量守恒定律分析答题．

解答 解：（1）小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，因此只需测量水平射程即可；故选A．
（2）要验证动量守恒定律定律，即验证：m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，
上式两边同时乘以t得：m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，得：m₁OP=m₁OM+m₂ON，
因此实验需要测量：两球的质量、小球的水平位移，故选：ADE．
（3）由（2）可知，实验需要验证：m₁OP=m₁OM+m₂ON  （1）
（4）若碰撞过程没有动能的损失，碰撞前后总动能保持不变，$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，上式两边同时乘以t²得：$\frac{1}{2}$m₁v₁²t²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²t²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²t²，
则：$\frac{1}{2}$m₁OP²=$\frac{1}{2}$m₁OM²+$\frac{1}{2}$m₂ON²，
解得：
m₁•OP²=m₁•OM²+m₂•ON² （2）
联立（1）、（2）可得，只要长度满足ON=OM+OP即可保证碰撞中机械能守恒，为弹性碰撞；
（5）根据刻度尺的读数方法可知：OM=18.50cm；ON=53.00cm；OP=45.00cm；
OM碰撞前后m₁动量之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}OP}{{m}_{1}OM+{m}_{2}ON}$=$\frac{20×45.00}{20×18.50+10×53.00}$=1．
（6）发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒的表达式是：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
动能守恒的表达式是 $\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
得动能守恒的表达式是：m₁•OM²+m₂•ON²=m₁•OP²，
联立解得：v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀，
因此最大射程为s_m=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$•OP=$\frac{2×20}{20+10}×45.00$=60.00cm；
故答案为：（1）A；（2）ADE；（3）m₁OP=m₁OM+m₂ON；（4）ON=OM+OP；（5）18.50；45.00；53.00；1；（6）60.00

点评 实验的一个重要的技巧是入射球和靶球从同一高度作平抛运动并且落到同一水平面上，故下落的时间相同，所以在实验的过程当中把本来需要测量的速度改为测量平抛过程当中水平方向发生的位移，可见掌握了实验原理才能顺利解决此类题目．