Question

1．如图所示，一沙袋用轻细绳悬于O点．开始时沙袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为v₁，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°．当其第一次返回图示位置时，第二次弹丸以水平速度v₂又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°．若弹丸质量是沙袋质量的$\frac{1}{40}$，则以下结论中正确的是（　　）

• A． v₁=v₂
• B． v₁：v₂=41：42
• C． v₁：v₂=42：41
• D． v₁：v₂=41：83

Answer 1

分析 子弹射入沙袋过程，由于内力远大于外力，系统的动量守恒．子弹打入沙袋后二者共同摆动的过程机械能守恒，当他们第1次返回图示位置时，速度大小等于子弹射入沙袋后瞬间的速度，根据动量守恒定律求解．

解答 解：设子弹的质量为m，则沙袋质量为：M=40m．
取向右方向为正，第一次射入过程，根据动量守恒定律得：
mv₁=41mv
根据系统沙袋又返回时速度大小仍为v，但方向向左，第2粒弹丸以水平速度v₂击中沙袋过程，根据动量守恒定律有：
mv₂-41mv=42mv′
子弹打入沙袋后二者共同摆动的过程中，设细绳长为L，由机械能守恒得：
（M+m）gL（1-cos30°）=$\frac{1}{2}$（M+m）v²．
得：v=$\sqrt{2gL（1-cos30°）}$
可见v与系统的质量无关，因两次向上的最大摆角均为30°，故 v′=v
联立解得：v₁：v₂=41：83
故D正确，ABC错误
故选：D

点评 本题中物理过程较多，关键先要正确把握每个过程的物理规律，根据动量守恒定律进行求解，要注意选取正方向，用正负号表示速度的方向．