题目内容
15．
如图所示，宽度为d的双边界有界磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B．一质量为m、带电量为+q的带电粒子（不计重力）从MN边界上的A点沿纸面垂直MN以初速度v0进人磁场．已知该带电粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{2Bd}$．其中A′为PQ上的一点，且AA′与PQ垂直．则下列判断正确的是（ ）| A． | 该带电粒子进入磁场后将向下偏转 | |
| B． | 该带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2d | |
| C． | 该带电粒子打在PQ上的点与A′点的距离为$\sqrt{3}$d | |
| D． | 该带电粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πd}{3{v}_{0}}$ |
分析 根据左手定则确定粒子的偏转方向．根据半径公式求出粒子在磁场中运动的轨道半径，通过几何关系求出带电粒子打在PQ上的点与A′点的距离，根据圆心角，通过周期公式求出粒子在磁场中运动的时间．
解答 
解：A、由左手定则知，该带电粒子进入磁场后将向上偏转，故A错误．
B、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，靠洛伦兹力提供向心力$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，解得R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，又因为带电粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{2Bd}$，故有R=2d，故B正确．
C、由图可知，通过几何关系知，该带电粒子打在PQ上的点与A′点的距离为s=$R（1-cos30°）=2d×（1-\frac{\sqrt{3}}{2}）$=$（2-\sqrt{3}）d$，故C错误．
D、由图可知，该带电粒子在匀强磁场中运动的圆心角为$θ=\frac{π}{6}$，所以粒子在磁场中运动的时间t=$\frac{2πm}{qB}×\frac{1}{12}=\frac{πd}{3{v}_{0}}$，故D正确．
故选：BD．
点评 本题考查了带电粒子在磁场中的运动，关键作出粒子在磁场中的运动轨迹，结合几何关系，运用半径公式和周期公式进行求解，难度不大．
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20．
如图所示，在半径为R的圆形区域内（圆心为O）有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）．一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨道半径大于R，则下列说法中正确的是（不计离子的重力）（ ）
如图所示，在半径为R的圆形区域内（圆心为O）有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）．一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨道半径大于R，则下列说法中正确的是（不计离子的重力）（ ）| A． | 从Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 | |
| B． | 沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大 | |
| C． | 所有离子飞出磁场时的动能一定相等 | |
| D． | 在磁场中运动时间最长的离子不可能经过圆心O点 |
7．
如图所示，以直角三角形AOC为边界的垂直纸面向里的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A=60°，AO=a．在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为$\frac{q}{m}$，发射速度大小都为v0，且满足v0=$\frac{qBa}{m}$，发射方向由图中的角度θ表示（0°≤θ≤90°）．对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法正确的是（ ）
如图所示，以直角三角形AOC为边界的垂直纸面向里的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A=60°，AO=a．在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为$\frac{q}{m}$，发射速度大小都为v0，且满足v0=$\frac{qBa}{m}$，发射方向由图中的角度θ表示（0°≤θ≤90°）．对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法正确的是（ ）| A． | 粒子在磁场中运动最长时间为$\frac{πm}{3qB}$ | |
| B． | 以θ=60°飞入的粒子在磁场中运动的时间最短 | |
| C． | 以θ＜30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等 | |
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如图，平面直角坐标系空间中有图示方向的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，Y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m、电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置（-L，0）处，以初速度V0沿x轴正方向开始运动，且已知$L=\frac{mV_0^2}{Eq}$（重力不计）．