题目内容

5．如图所示，用半径为0.4m的电动滚轮在长薄铁板的上表面压扎一道浅槽，薄铁板的长为2.8m质量为10kg．已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0.3和0.1．铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力，大小为100N，在滚轮的摩擦力作用下铁板由静止开始向前运动并被压扎出一道浅槽．已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s，g=10m/s2．
（1）通过分析计算，说明铁板将如何运动．
（2）加工一块铁板需要多少时间？
（3）加工一块铁板电动机要消耗多少电能（不考虑电动机自身的能耗）

分析 （1）由与滚轮匀速圆周运动，铁板由静止释放，铁板与滚轮间有相对滑动，产生滑动摩擦力，故铁板会加速；直到接触处相对静止为止，之后变为静摩擦力，铁板匀速前进，直到分离为止．
（2）加工铁板时间即为铁块加速运动时间和匀速运动时间之和，先由线速度与角速度关系式v=ωr求出线速度，再由牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式可求出加速时间和位移，最后求出匀速时间，得到总时间．
（3）根据功能关系和能量守恒定律可知，消耗的总电能等于系统增加的动能和内能之和，故可先求出铁板动能增量，再由Q=f△s求出产生的热能，从而得到消耗的电能

解答 解：（1）开始砂轮给铁板向前的滑动摩擦力 　
F1=μ1FlN=0.3×100N=30N；
工作台给平板的摩擦阻力       
F2=μ2F2N=0.1×（100+l0×10）N=20N＜F1；
因而铁板先向右做匀加速直线运动a=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{m}$=$\frac{30-20}{10}$=1m/s2；
加速过程铁板达到的最大速度 vm=ωR=5×0.4m/s=2m/s；
这一过程铁板的位移s1=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×1}$=2m＜2.8m；
因而此后砂轮对铁板的摩擦力将变为静摩擦力F1′，F1′=F2，铁板将以2m/s的速度做匀速运动；
故铁板先以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，然后以2m/s的速度做匀速运动
（2）铁板加速时间t1=$\frac{{v}_{m}}{a}$=$\frac{2}{1}$s=2s；
铁板匀速时间t2=$\frac{L-{S}_{1}}{{v}_{m}}$=$\frac{2.8-2}{2}$s=0.4s；
故总时间为t=t1+t2=2.4s．
（3）根据功能关系和能量守恒定律可知，消耗的总电能等于系统增加的动能和内能之和；
铁板动能增量为，△Ek=$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$×10×22J=20J；
铁板与滚轮间的相对路程为，△S=vmt1-s1=2×2-2=2m；
铁板与滚轮间因摩擦产生的热量为Q1=F1△S=30×2J=60J；
铁板与地面间因摩擦产生的热量为Q2=F2L=20×2.8J=56J；
因而消耗的电能为E=△Ek+Q1+Q2=136J；
答：（1）铁板先以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，然后以2m/s的速度做匀速运动；
（2）加工一块铁板需要2.4s；
（3）加工一块铁板电动机要消耗136J．

点评 本题中铁板的运动有加速过程和匀速过程，容易忽略加速过程，消耗的电能可由功能关系和能量守恒定律相结合求解．

练习册系列答案
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C．该带电粒子打在PQ上的点与A′点的距离为$\sqrt{3}$d
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