Question

1．如图所示，内壁光滑的玻璃管竖直的放在水平地面上，管内底竖放有一轻弹簧处于自然伸长，正上方有两个质量分别为m和2m的A、B小球，用竖直的轻杆连着，并处于静止状态，球的直径比管的内径稍小．现释放两个小球，让它们自由下落，则在从B球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 杆对B球做的功大于杆对A球做的功
• B． B球克服弹簧弹力做的功是杆对B球做功的3倍
• C． 弹簧和杆对B球做功的和等于B球机械能的增量
• D． B球到最底点时杆对A球的作用力等于mg

Answer 1

分析 先研究AB组成的整体加速度的方向，由超、失重的观点分析杆对A球的作用力大小．两球没有相对位移，杆对A球做功的大小等于杆对B球做的功．根据牛顿第二定律分别对两球列式，分析弹簧对B的弹力与杆对B的弹力关系，再分析做功关系．由功能关系分析B球机械能增量与外力做功的关系．

解答 解：A、自B球接触弹簧到运动到最低点的过程中，杆对A、B两球的作用力始终大小相等、方向相反，两者又没有相对位移，所以两个力做功的代数和为零，两个功的大小相等，故A错误；
B、两球的加速度始终相等，设为a．根据牛顿第二定律，对A球有：F_杆-mg=ma
对B球有：F_弹-2mg-F_杆=2ma，解得 F_弹=3F_杆．因位移相等，则由W=FL可知，弹簧对B球做功的大小是杆对B球做功的3倍，故B正确．
C、对B分析可知，B球受重力、弹簧弹力和杆的弹力的作用，根据功能关系可知，弹簧和杆对B球做功之和等于B球机械能的增量，故C正确．
D、到达最低点时AB均具有向上的加速度，此时A球受向上的杆的作用力一定大于本身的重力，故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键有两点：一、灵活选取研究对象，采用隔离法研究弹簧和杆对B球作用力的关系．二是要正确分析能量是如何转化的，知道重力之外的其他力做功等于机械能的增加量．