Question

16．一台交流发电机的输出功率为P=2.0×10³kW且保持不变，输出电压为400V，用匝数比为1：50的升压变压器升压后向远方输电，若输电导线的总电阻为20Ω，求：
（1）输电线上损耗的功率为多少？
（2）若用户最终得到360V的工作电压，降压变压器的变压比应为多大？

Answer 1

分析 （1）根据升压变压器匝数之比求得升压变压器副线圈中的电压，有P=UI求得输送电流，损失的功率△P=I²R即可求得；
（2）根据△U=IR求得损失的电压，即可求得降压变压器原线圈中的电压，根据匝数之比等于电压之比即可求得

解答 解：（1）变压器原副线圈的电压之比等于匝数之比，即$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$
解得${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}=\frac{50}{1}×400V=20000V$，输送电流I=$\frac{P}{{U}_{2}}=\frac{2000000}{20000}A=100A$
损失的功率△P=I²R=100²×20W=200kW
（2）输电线路上损失的电压△U=IR=2000V
降压变压器原线圈的电压U₃=U₂-△U=20000-2000V=18000V
故降压变压器原副线圈的匝数之比为$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{18000}{360}=\frac{50}{1}$
答：（1）输电线上损耗的功率为200kW
（2）若用户最终得到360V的工作电压，降压变压器的变压比应为50：1

点评 解决本题的关键知道原副线圈的电压之比等于匝数之比，输入功率和输出功率相等，则电流之比等于匝数之反比．