Question

1．如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻，区域cd以右区域内存在垂直导轨平面向下的有界匀强磁场，一质量为m、电阻为r的直金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v为金属棒速度）的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．（已知：l=1m，m=1Kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω）
（1）证明该金属棒在磁场中是做匀加速直线运动；
（2）求加速度的大小和磁感应强度的大小．

Answer 1

分析 （1）根据电阻两端电压随时间均匀增大，及感应电动势与速度的关系，可确定导体棒的速度也随时间均匀增大，即已证明导体棒做匀加速直线运动．
（2）根据牛顿第二定律，可得加速度与磁感应强度的大小

解答 解：（1）测得电阻两端电压随时间均匀增大，R两端电压U正比于电流I，感应电动势E正比于v，U随时间均匀增大，即V随时间均匀增大，加速度为恒量，所以金属棒做匀加速运动  
（2）对金属棒受力分析，由牛顿第二定律可知：
$F-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R+r}=ma$
将F=0.5v+0.4带入得$（0.5-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R+r}）v+0.4=a$
因为a与v无关，所以a=0.4m/s² 
$0.5-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R+r}=0$
代入数据：$0.5-\frac{{B}_{\;}^{2}×{1}_{\;}^{2}}{0.3+0.2}=0$
得B=0.5T
答：（1）证明如上；
（2）加速度的大小$0.4m/{s}_{\;}^{2}$和磁感应强度的大小0.5T

点评 考查安培力、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律的综合运动，关键是根据所给的情境分析导体棒的运动情况，弄清楚了导体棒的运动情况，这道题不难．