题目内容
7.如图所示,abcd是一个边长为L的正方形,它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线.一带电粒子从ab边的中点O垂直于磁场方向射入其速度方向与ad边成θ=30o.角,如图.已知该带电粒子所带电荷量为+q质量为m,重力不计,若要保证带电粒子从ad边射出,则( )A. | 粒子轨道半径最大值为$\frac{L}{4}$ | |
B. | 粒子轨道半径最大值为$\frac{L}{3}$ | |
C. | 该带电粒子在磁场中飞行的时间为$\frac{3πm}{5Bq}$ | |
D. | 则该带电粒子入射时的最大速度为$\frac{BqL}{3m}$ |
分析 粒子进入磁场中.由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得到半径公式r=$\frac{mv}{Bq}$,粒子的速度v越大,轨迹半径r越大.粒子从ad边射出磁场时,粒子的运动轨迹与ab相切时轨迹半径最大,对应的速度最大,根据几何关系求出半径,再由牛顿第二定律求出对应的最大速度,根据轨迹对应的圆心角求解运动的时间.
解答 解:AB、当粒子的运动轨迹与ab相切时轨迹半径最大,对应的速度最大,设轨道半径最大值为r.
根据几何关系有:r+rsin30°=$\frac{L}{2}$,得最大半径 r=$\frac{L}{3}$,故A错误,B正确.
C、带电粒子轨迹对应的圆心角为300°,则粒子在磁场中飞行的时间为 t=$\frac{300°}{360°}$T=$\frac{5}{6}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{5πm}{3qB}$.故C正确.
D、粒子打在M点时半径最大,最大半径 r=$\frac{L}{3}$.
设最大速度为v,则由r=$\frac{mv}{qB}$,得 v=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{qBL}{3m}$,故D正确.
故选:BD.
点评 本题考查带电粒子在磁场中运动的类型,确定向心力来源,画出轨迹,运用牛顿第二定律列式是惯用的解题思路.平时要加强训练,才能运用自如,特别注意数学规律的应用,明确几何关系的正确分析方法.
练习册系列答案
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A. | 物体的位移不断增大,至最大值,后保持不变 | |
B. | 物体的速度不断增大,至最大值,后保持不变 | |
C. | 物体的位移随时间均匀减小,直至等于零 | |
D. | 物体的速度随时间均匀减小,直至等于零 |