Question

7．如图所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线．一带电粒子从ab边的中点O垂直于磁场方向射入其速度方向与ad边成θ=30^o．角，如图．已知该带电粒子所带电荷量为+q质量为m，重力不计，若要保证带电粒子从ad边射出，则（　　）

• A． 粒子轨道半径最大值为$\frac{L}{4}$
• B． 粒子轨道半径最大值为$\frac{L}{3}$
• C． 该带电粒子在磁场中飞行的时间为$\frac{3πm}{5Bq}$
• D． 则该带电粒子入射时的最大速度为$\frac{BqL}{3m}$

Answer 1

分析 粒子进入磁场中．由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得到半径公式r=$\frac{mv}{Bq}$，粒子的速度v越大，轨迹半径r越大．粒子从ad边射出磁场时，粒子的运动轨迹与ab相切时轨迹半径最大，对应的速度最大，根据几何关系求出半径，再由牛顿第二定律求出对应的最大速度，根据轨迹对应的圆心角求解运动的时间．

解答 解：AB、当粒子的运动轨迹与ab相切时轨迹半径最大，对应的速度最大，设轨道半径最大值为r．
根据几何关系有：r+rsin30°=$\frac{L}{2}$，得最大半径 r=$\frac{L}{3}$，故A错误，B正确．
C、带电粒子轨迹对应的圆心角为300°，则粒子在磁场中飞行的时间为 t=$\frac{300°}{360°}$T=$\frac{5}{6}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{5πm}{3qB}$．故C正确．
D、粒子打在M点时半径最大，最大半径 r=$\frac{L}{3}$．
设最大速度为v，则由r=$\frac{mv}{qB}$，得 v=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{qBL}{3m}$，故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查带电粒子在磁场中运动的类型，确定向心力来源，画出轨迹，运用牛顿第二定律列式是惯用的解题思路．平时要加强训练，才能运用自如，特别注意数学规律的应用，明确几何关系的正确分析方法．