Question

【题目】如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为的斜面底端，另一端与物块A连接，物块B沿斜面叠放在物块A上但不黏连。光滑斜面轨道与传送轨道良好对接，传送轨道平面与水平方向倾角也是，皮带传动装置顺时针匀速转动，物块A的质量为m，物块B的质量为2m。初始时两物块均静止。现用平行于斜面向上的拉力拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，两物块在开始一段时间内（物块还没到达传送带上）的图像如图乙所示（时刻A.B的图线相切， 时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g。（和， 和均未知）

（1）求时刻弹簧的形变长度x；

（2）求的值；

（3）已知，传动带两轮轴心相距，物体B与皮带间的动摩擦因数。设AB刚好在C点（斜面与传送带的连接点）分离并进入传送轨道，设物体B滑到传送带的C点时速度为，物体可视为质点，如果在物体B到达C点同时撤去拉力F，若传送带装置匀速转动的速度可在的范围内调节，试推导物体B滑动到顶端D时速度随传送带速度变化的关系式，g取。（）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）当传送带的速度在的范围内调节时；当传送带的速度在的范围内调节时， .

【解析】（1）由图知，A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得到：

，

得到： ；

（2）由图读出，t1时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律：

开始时有： ，

联立以上三式可以得到： ；

（3）当传送带的速度在的范围内调节时，物体B先以初速度

加速度a1减速向上滑行： ，

但速度减到v后又以a2减速向上滑行：

物体B滑动到D点时速度vD随速度v的变化关系式是：

当传送带的速度在的范围内调节时，物体B将以加速度a2减速滑行到D点

物体B滑动到D点时速度vD随速度v的变化关系式是： 。