题目内容

8．如图所示，质量分别为m、2m的物体a、b通过轻绳和不计摩擦的定滑轮相连，均处于静止状态．a与水平面上固定的劲度系数为k的轻质弹簧相栓连，0点有一挡板，若有物体与其垂直相撞会以原速率弹回，现剪断a、b之间的绳子，a开始上下往复运动．b的正下方有一高度可忽略不计的弧形挡板，能够使得b下落至P点时以原速率水平向右运动，当b静止时，a恰好首次到达最低点，已知PQ长so，重力加速度g．b距P高h，且仅经过P点一次，b滑动时动摩擦因数a、b均可看做质点，弹簧在弹性限度范围内，试求：
（1）物体a的最大速度及物体a第一次运动到最低点所需要的时间；
（2）物体b停止的位置与P点距离．

分析 （1）当弹簧弹力与a的重力相等时a的速度最大，由机械能守恒定律可以求出最大速度．根据弹簧振子的周期公式求出a的运动时间．
（2）由动能定理求出b在水平面上的路程，然后答题．

解答 解：（1）没有间断细线前，对a，由平衡条件得：2mg=mg+kx1，
当弹簧弹力与a的重力相等时a的速度最大，由平衡条件得：mg=kx2，
解得：x1=x2=$\frac{mg}{k}$，
初速度位置与速度最大位置弹簧的弹性势能EP相等，由机械能守恒定律得：EP+mg（x1+x2）=EP+$\frac{1}{2}$mv2，
解得，最大速度：v=2g$\sqrt{\frac{m}{k}}$；
b自最高点下落的时间：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
b下落到P的速度：$v=\sqrt{2gh}$
b在水平面上运动的整个过程可以看做是匀减速直线运动，加速度大小为a=μg
又：v=at
所以到停止所用的时间：${t}_{2}=\frac{v}{a}=\frac{1}{μ}•\sqrt{\frac{2h}{g}}$
物体a第一次运动到最低点所需要的时间：t=t1+t2=$（1+\frac{1}{μ}）\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）在整个运动过程中，对b，由动能定理得：
2mgh-μ•2mgs=0-0，
解得：s=$\frac{h}{μ}$，
如果b与Q发生碰撞，则物体b停止的位置与P点距离：d=s0-（s-s0）=2s0-$\frac{h}{μ}$，
如果b与Q不发生碰撞，则物体b停止的位置与P点距离：d=s=$\frac{h}{μ}$；
答：（1）物体a的最大速度为2g$\sqrt{\frac{m}{k}}$；物体a第一次运动到最低点所需要的时间为$（1+\frac{1}{μ}）\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）物体b停止的位置与P点距离为2s0-$\frac{h}{μ}$或$\frac{h}{μ}$．

点评 本题考查了求速度、时间、距离问题，分析清楚物体有难度过程，应用机械能守恒定律、动能定理即可正确解题．

练习册系列答案
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4．如图所示，物体由斜面上高为h的A位置滑下来，滑到平面上的另一点C停下来，若斜面与水平面的材料相同，且斜面与水平面在B处平滑连接，s是释放点到停止点的水平总距离，试证明：物体与滑动面之间 动摩擦因数μ与s，h之间存在关系μ=$\frac{h}{s}$．
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3．如图所示，实线为空气和水的分界面，一束绿光从水中的A点沿AO1方向（O1点在分界面上，图中未画出）射向空气，折射后通过空气中的B点，图中O点为A、B连线与分界面的交点．下列说法正确的是（　　）
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13．“神州八号”与“天宫一号”对接前各自绕地球运动，设“天宫一号”在半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，“神州八号”在半径为r2的圆轨道上运动，r1＞r2，则（　　）
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20．地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应变为原来的（　　）
A．$\frac{g}{2}$倍B．$\sqrt{\frac{g+a}{a}}$倍C．$\sqrt{\frac{g-a}{a}}$倍D．$\sqrt{\frac{g}{a}}$倍
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18．在经典力学建立过程中，伽利略、牛顿等物理学家作出了彪炳史册的贡献．关于物理学家的贡献，下列说法正确的是（　　）
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