Question

20．地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应变为原来的（　　）

• A． $\frac{g}{2}$倍
• B． $\sqrt{\frac{g+a}{a}}$倍
• C． $\sqrt{\frac{g-a}{a}}$倍
• D． $\sqrt{\frac{g}{a}}$倍

Answer 1

分析 当物体“飘”起来时，不受地面的支持力，由重力提供向心力，向心加速度增大了g，根据向心加速度公式a=ω²r即可求解．

解答 解答：解：物体在赤道上随地球自转时，有a=ω₁²R；
物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，即：
F-mg=ma；
物体“飘”起来时只受万有引力，故有：
F=ma′
故a′=g+a，即当物体“飘”起来时，物体的加速度为g+a，则有：
g+a=ω₂²R
解得：（$\frac{{ω}_{2}}{{ω}_{1}}$）²=$\frac{g+a}{a}$
所以有：$\frac{{ω}_{2}}{{ω}_{1}}$=$\sqrt{\frac{g+a}{a}}$，故B正确、ACD错误．
故选：B．

点评 本题直接根据向心加速度的表达式进行比较，关键要知道物体“飘”起来时的加速度，熟悉向心加速度公式a=ω²r．