Question

11．如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴Ox，小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，则关于A．B．C三点对应的x坐标以及加速度大小，下列说法正确的是（　　）

• A． x_A=h，a_A=0
• B． x_B=H+$\frac{mg}{k}$，a_B=0
• C． x_C=h+$\frac{2mg}{k}$，a_C=-g
• D． x_C=0，a_C=g

Answer 1

分析 OA过程是自由落体，A的坐标就是自由下落的高度，此时的加速度也就是自由落体加速度；
B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为零，加速度也就为零，可还以计算出弹簧的形变量；
C点时速度减为零，弹簧被压缩到最低点，弹簧的弹力最大，可以分析物体的加速度

解答 解：A、OA过程是自由落体，A的坐标就是自由下落的高度，此时的加速度也就是自由落体加速度，故x_A=h，a_A=g，故A错误
B、B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为0，加速度也就为0，由mg=kx，
可知x=$\frac{mg}{k}$，所以B得坐标为H+$\frac{mg}{k}$，所以B正确．
CD、取一个与A点对称的点为D，由A点到B点的形变量为$\frac{mg}{k}$，由对称性得由B到D的形变量也为$\frac{mg}{k}$，故到达C点时形变量要大于 h+2$\frac{mg}{k}$，加速度a_c＞g，所以CD错误．
故选：B

点评 知道物体压缩弹簧的过程，当弹簧的弹力小于重力时，物体继续向下做加速度减小的加速运动，当等于重力时速度达到最大，之后做减速运动即可判断