题目内容
2．
杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根质量可忽略不计的长竹竿．下面质量为80kg的演员甲在地面站稳，肩部扛着长竹竿，竹竿位于竖直方向．另一个小演员乙先在杆顶保持静止．从某时刻起，小演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零．在甲演员的脚底和地面间安有一个力电传感器，可以记录甲演员对地面的压力F随时间t变化的规律．从小演员乙开始下滑前2s开始计时，利用电脑作出以后6s内的F-t图象，如图所示．小演员可视为质点，取g=10m/s2．求：（1）小演员乙下滑过程中的最大速度vm；
（2）竹竿的长度l．
分析 （1）t=2s前系统静止，根据F的大小求出小演员的质量．根据牛顿第二定律求出2-3s内小演员的加速度，由v=at求第3s末的速度．再由牛顿第二定律可以求得第4、5s内小演员的加速度，5s末停止运动．第3s末的速度最大．
（2）根据位移等于平均速度与时间的乘积求出小演员匀加速下降的位移和匀减速下降的位移，两段位移之和即为竹竿的长度．
解答 解：（1）t=2s前系统静止，从图知：F=1100N，设演员甲的质量为M，小演员的质量为m，则 F=（M+m）g
因此小演员的质量为 m=$\frac{F}{g}$-M=$\frac{1100}{10}$-80=30（kg）；
第3s内系统受的合力为 F合1=1100N-980N=120N，因此小演员的加速度 a1=$\frac{{F}_{合1}}{m}$=$\frac{120}{30}$=4m/s2，方向向下，小演员向下做匀加速运动，第3s末速度为 v1=a1t1=4×1=4m/s；
第4、5s内系统受的合力大小为 F合2=1160N-1100N=60N，小演员的加速度 a2=$\frac{{F}_{合2}}{m}$=$\frac{60}{30}$=2m/s2，方向向上，小演员向下做匀减速运动，第5s末速度 v2=v1-a2t2=4-2×2=0，即第5s末小演员停止运动，所以小演员乙下滑过程中的最大速度 vm=v1=4m/s；
（2）小演员运动的3s内平均速度为 $\overline{v}$=$\frac{{v}_{1}}{2}$=2 m/s
因此竹竿长是 l=$\overline{v}$t=2×3m=6m．
答：
（1）小演员乙下滑过程中的最大速度vm是4m/s；
（2）竹竿的长度l是6m．
点评 本题是牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，能根据受力情况判断小演员的运动情况．
培优好卷单元加期末卷系列答案
一线名师权威作业本系列答案
在做“研究平抛物体的运动”的实验时，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，并求出平抛运动的初速度，实验装置如图所示．
如图所示，一质量m=lkg的小球套在一根同定的直杆上，直杆与水平面夹角θ=30°．现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下，从A点由静止出发向上运动，F作用1.2s后撤去．已知杆与球间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，g=10m/s2．求：
一物体从高度为5m的光滑斜面顶端A处开始下滑，如图所示．若不计空气阻力，且取g=10m/s2，则物体滑到斜面下端B处时的速度大小是（ ）| A． | 5m/s | B． | 10 m/s | C． | 20 m/s | D． | 25m/s |
如图所示，质量为5kg的物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，现用F=25N与水平方向成θ=37°的力拉物体，使物体由静止加速运动，10s后撤去拉力，（g=10m/s2），求：
如图所示水平传送带，轮的半径均为$\frac{1}{π}$，顺时针转动，两轮轴心相距L=8.0m．将一物体轻放在传送带左端，物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4．
如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴Ox，小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，则关于A．B．C三点对应的x坐标以及加速度大小，下列说法正确的是（ ）| A． | xA=h，aA=0 | B． | xB=H+$\frac{mg}{k}$，aB=0 | C． | xC=h+$\frac{2mg}{k}$，aC=-g | D． | xC=0，aC=g |
如图，质量为m的木块A静止在斜面B上，B相对于地面静止，斜面倾角为θ，重力加速度为g，求：