Question

15．静止在水面上的船，船身长为L，质量为M，船头紧靠码头，船头上有一固定木板伸出船身，现有一质量为m的人从船尾走向码头，如图所示，要使该人能安全上岸，则木板伸出船身部分长度至少应为（水对船及码头对木板的阻力不计）（　　）

• A． mL（M+m）
• B． mL（M-m）
• C． $\frac{（M-m）L}{（M+m）}$
• D． $\frac{mL}{M}$

Answer 1

分析 不计水对船及码头对木板的阻力，人上岸过程中，人和小船组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律和速度公式结合求出人上岸时船后退的距离，即可得解．

解答 解：对于船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人上岸的过程，船向右退，设船后退的位移大小为x，则人相对于地面的位移大小为L．
取人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
  0=mv-MV，
即有 m$\frac{L}{t}$-M$\frac{x}{t}$=0
解得，船后退的位移 x=$\frac{mL}{M}$，所以木板伸出船身部分长度至少应为$\frac{mL}{M}$，故D正确，A、B、C错误．
故选：D

点评 解决本题的关键掌握动量守恒定律的条件，要知道在运用动量守恒定律时，速度和位移都必须以地面为参考系．