Question

【题目】如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，导轨间距L=0.2 m，金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地滑动，ab的电阻为R=0.4 Ω，导轨电阻不计，导体ab的质量为m=2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为B=0.2 T，且磁场区域足够大，当导体ab自由下落t=0.4 s时，突然接通开关S，(g取10 m/s2)求：

(1) S接通的瞬间导体棒ab的加速度a的大小，并说出导体棒ab此后的运动情况；

(2)导体棒ab匀速下落的速度v的大小．

Answer 1

【答案】（1）2 m/s2 ab棒将做加速度减小的加速运动，当速度减小至满足F安＝mg时，ab做竖直向下的匀速运动．（2）5 m/s.

【解析】

（1）闭合S之前导体自由下落的末速度为

v0＝gt＝4 m/s

S闭合瞬间，导体棒ab产生感应电动势，回路中产生感应电流，ab即受到一个竖直向上的安培力．F安＝BIL＝＝0.016 N < mg＝0.02 N

此刻导体所受合力的方向竖直向下，与初速度方向相同，由牛顿第二定律得，

a＝

代入数据得a＝2 m/s2

此后，ab棒加速，安培力增大，则合力减小，故ab棒将做加速度减小的加速运动，当速度减小至满足F安＝mg时，ab做竖直向下的匀速运动．

（2）设匀速竖直向下的速度为vm

此时F‘安＝mg， 即＝mg，

vm＝＝5 m/s.