Question

8．如图所示，质量为m的小球用不可伸长的长为L的轻绳悬挂于O点，小球在最低点的速度至少为多大时，才能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动？若小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最高和最低点时，绳上拉力大小之差为多少？

Answer 1

分析 根据最高点的临界情况，求出最高点的最小速度，根据动能定理求出最低点的最小速度．根据牛顿第二定律分别求出最高点和最低点的拉力，从而得出拉力之差．

解答 解：根据mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$得，最高点的最小速度为：${v}_{1}=\sqrt{gL}$，
根据动能定理得：$mg•2L=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
代入数据解得：$v=\sqrt{5gL}$．
在最高点，根据$F′+mg=m\frac{v{′}^{2}}{L}$
在最低点，根据$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
根据动能定理得：$mg•2L=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，
联立解得：△F=F-F′=6mg．
答：小球在最低点的速度至少为$\sqrt{5gR}$．小球在最高和最低点时，绳上拉力大小之差为6mg．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道小球在最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．