Question

18．间距d=0.75m的两虚线间在垂直纸面向里的匀强磁场，B=0.5T，质量m=0.1kg，长s=0.75m，宽L=0.2m的矩形金属框总电阻R=0.1Ω．t=0时，虚线以v₀=1m/s垂直进入磁场，在外力F的作用下，以加速度a=2m/s²向右做匀加速直线运动，当线框刚出磁场时又以等a加速度向做匀减速直线运动，直到速度为零，规定向右为外力F正方向，则F随时间变化图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 进入磁场时，对线框受力分析，根据线框的运动结合牛顿第二定律和安培力表达式，求出外力F的表达形式，确定进入时的图象，同理写出离开磁场及到速度为零时的F表达式即可求解．

解答 解：进入磁场时的，线框以加速度a=2m/s²向右做匀加速直线运动，
由运动学公式得：$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入数据得：$0.75=1×t+\frac{1}{2}×2×{t}^{2}$，
解得：t=0.5s，
此时的速度：v₁=v₀+at=1+2×0.5=2m/s
根据牛顿第二定律得：F-F_安=ma，
而：${F}_{安}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，v=v₀+at，
联立解得：F=$ma+\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=ma+\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{0}+at）}{R}$=0.1×$2+\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}}{0.1}（1+2t）$=0.3+0.2t
开始时，F=0.3N，0.5S完全进入后，F=0.4N，速度为2m/s，
当线框刚出磁场时又以等a加速度向做匀减速直线运动，根据运动的对称性，可得出磁场的时间为0.5s，末速度为1m/s，
此时，F_安-F=ma，即：$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-at）}{R}-ma$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}×（2-2t）}{0.1}-0.1×2$=-0.2t，
t从0.5s开始计时，负号表示方向，0.5s时F=0N，1s时F=-0.2N，此时线圈完全出磁场，
1s后，线圈只受F作用，加速度仍为2m/s²，故F=ma=0.1×2=0.2N，为负值，根据运动学公式，v=v_出磁-at=1-2t=0，解得：△t=0.5s，△t从1s开始计时；
根据分析B正确，ACD错误；
故选：B

点评 本题是电磁感应和牛顿第二定律相结合的题目，这类问题关键分清运动过程，计算加速度，找到加速度和力之间的关系，明确运动过程是解题关键．