Question

13．物体以初速υ₀水平抛出，经过一段时间其水平位移与竖直位移大小相等．则此时（　　）

• A． 物体的速度方向与水平方向的夹角为45°
• B． 物体的速度大小为$\sqrt{5}$v₀
• C． 运动时间为$\frac{{2{υ_0}}}{g}$
• D． 运动位移的大小为$\frac{2υ_0^2}{g}$

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直位移和水平位移相等求出运动的时间，从而得出竖直分速度，结合平行四边形定则求出瞬时速度的大小，根据水平位移，结合平行四边形定则求出运动的位移大小．

解答 解：A、根据${v}_{0}t=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，则竖直分速度v_y=gt=2v₀，则速度方向与水平方向夹角的正切值tan$α=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=2$，可知α≠45°，故A错误，C正确．
B、根据平行四边形定则知，物体的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}}$=$\sqrt{5}{v}_{0}$，故B正确．
D、物体的水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{g}$，则运动的位移s=$\sqrt{2}x=\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}$，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．