Question

16．“测某星球表面的重力加速度和该星球的第一宇宙速度”的实验如图甲所示，宇航员做了如下实验：
（1）在半径R=5000km的某星球表面，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H 的大小，F随H 的变化关系如图乙所示，圆轨道的半径为0.2m，星球表面的重力加速度为5m/s²．
（2）第一宇宙速度与贴着星球表面做匀速圆周运动的速度相等，该星球的第一宇宙速度大小为5000m/s．

Answer 1

分析 （1）小球从A到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律分别列式，然后结合F-H图线求出圆轨道的半径和星球表面的重力加速度．
（2）第一宇宙速度与贴着星球表面做匀速圆周运动的速度相等，根据万有引力等于重力求出该星球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）小球过C点时满足$F+mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$
又根据$mg（H-2r）=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
联立解得$F=\frac{2mg}{5}H-5mg$，由题目可知：${H}_{1}^{\;}=0.5m$时${F}_{1}^{\;}=0$；
${H}_{2}^{\;}=1.0m$时，${F}_{2}^{\;}=5N$
可解得$g=5m/{s}_{\;}^{2}$，r=0.2m
（2）据$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
可得$v=\sqrt{Rg}=5×1{0}_{\;}^{3}m/s$
故答案为：（1）0.2        5     （2）5000

点评 本题是牛顿运动定律与机械能守恒定律的综合题，解决本题的关键根据该规律得出压力F与H的关系式，能读取图象的有效信息．