题目内容
6．
一宇航员乘坐自动航天飞行器到达一类似地球的星球表面进行科学考察，科考任务结束后，他将星球的自转周期为18小时、同一物块在星球两极时的重力为在星球赤道时重力的$\frac{27}{26}$倍的两个数据输入飞行器的航程自动仪中，飞行器自动生成运行轨道，并按此轨道由星球表面P点返回到同步轨道上，如图所示，其中P点和Q点为切点．请问：（1）该星球的同步轨道半径与该星球半径的比值？
（2）飞行器从椭圆轨道上的P点到Q点需要多长时间？（结果可以保留根式）
分析 在星球的两极时重力等于万有引力．在星球的赤道，物体的重力等于万有引力与向心力之差．同步卫星的向心力由万有引力提供，由这三个关系分别列式，求同步卫星的轨道半径与星球半径的关系，再由开普勒第三定律求出飞行器运动的周期，即可得到所求时间．
解答 解：设该星球的半径为R，质量为M，同步卫星的周期为T，轨道半径为r，飞行器的周期为T′．
在星球的两极有 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
在星球的赤道有 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg′+m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
据题有 mg′=$\frac{26}{27}$mg
联立以上三式得：$\frac{1}{27}$•G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
对于同步卫星有：G$\frac{Mm′}{{r}^{2}}$=m′$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
联立以上二式解得 r=3R
根据开普勒第三定律得 $\frac{（\frac{R+r}{2}）^{3}}{{r}^{3}}=\frac{T{′}^{2}}{{T}^{2}}$
可得 $T′=\frac{2\sqrt{6}}{9}T=\frac{2\sqrt{6}}{9}×18=4\sqrt{6}h$
故飞行器从椭圆轨道上的P点到Q点需要的时间为 t=$\frac{T′}{2}=2\sqrt{6}h$
答：（1）该星球的同步轨道半径与该星球半径的比值为3：1；
（2）飞行器从椭圆轨道上的P点到Q点需要的时间为$2\sqrt{6}h$．
点评 本题的关键要之处是根据重力与万有引力的关系、万有引力与向心力的关系求同步卫星的轨道半径，明确飞行器由P点到Q点所需的时间应是椭圆运动的半个周期．
如图所示，两个闭合铝环挂在一根水平光滑的绝缘杆上，当条形磁铁N极向左插入圆环时，两圆环的运动情况是（ ）| A． | 向左运动的同时分开 | B． | 向左运动的同时靠拢 | ||
| C． | 向右运动的同时分开 | D． | 向右运动的同时靠拢 |
| A． | ${\;}_{90}^{232}$Th经过6次α衰变和3次β衰变后成为稳定的原子核${\;}_{82}^{208}$Pb | |
| B． | 原子从a能级状态跃迁到b能级状态时发射波长为λ1的光子；原子从b能级状态跃迁到c能级状态时吸收波长为λ2的光子，已知λ1＞λ2．那么原子从a能级状态跃迁到c能级状态时将要吸收波长为$\frac{{λ}_{1}{λ}_{2}}{{λ}_{1}-{λ}_{2}}$的光子 | |
| C． | 当用蓝色光照射某金属表面时有电子逸出，则改用红光照射也一定会有电子逸出 | |
| D． | ${\;}_{90}^{232}$Th发生衰变，经过3个半衰期，剩下的${\;}_{90}^{232}$Th占开始时的$\frac{1}{9}$ |
如图所示，两个相同的物体A、B置于粗糙的水平面上，小滑块C放在A的上面，现用与水平方向成α角的拉力F拉滑块C，整个系统处于静止状态．已知A、B的质量均为m、C的质量为m0，物体A、B与桌面的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）| A． | 滑块C一定受到三个力的作用 | |
| B． | 物体B一定受到三个力的作用 | |
| C． | 地面受到的摩擦力大小为Fcosα | |
| D． | 地面受到的摩擦力大小为2μ[（m0+2m）g-Fsinα] |
如图，第一次，小球从粗糙的$\frac{1}{4}$圆形轨道顶端A由静止滑下，到达底端B的速度为v1，克服摩擦力做功为W1，第二次，同一小球从底端B以v2冲上圆形轨道，恰好能到达A点，克服摩擦力做功为W2，C为$\frac{1}{4}$圆形轨道的中点，则下列说法正确的是（ ）| A． | v1=v2 | |
| B． | W1=W2 | |
| C． | 小球第一次在B点对轨道的压力小于第二次在B点对轨道的压力 | |
| D． | 小球第一次经过圆弧AC的过程中克服摩擦力做的功为$\frac{1}{2}$W1 |
如图所示，光滑水平面OB与足够长的粗糙斜面BC相接于B点，一轻弹簧左端固定于竖直墙面，右端被一质量为m的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度h时静止在斜面上．重力加速度为g，以水平面OB为参考平面．下列说法正确的是（ ）| A． | 弹簧弹开滑块的过程中，弹性势能越来越小 | |
| B． | 弹簧对滑块做功为W时，滑块的动能为0.5W | |
| C． | 滑块在斜面上静止时的重力势能为mgh | |
| D． | 滑块在斜面上运动的过程中，克服摩擦力做功为mgh |
| A． | 麦克斯韦预言并通过实验证实了光的电磁理论 | |
| B． | 查德威克用α粒子轰击氮原子核，发现了质子 | |
| C． | 贝克勒尔发现的天然放射性现象，说明原子核有复杂结构 | |
| D． | 卢瑟福通过对阴极射线的研究，提出了原子核式结构模型 |
