题目内容
6．
如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ电阻不计，其间距离为L，两导轨及其构成的平面与水平面成θ角，两根用细线连接的金属杆ab、cd分别垂直导轨放置，平行斜面向上的外力F作用在杆ab上，使两杆静止，已知两金属杆ab、cd的质量分别为m和2m，两金属杆的电阻都为R，并且和导轨始终保持良好接触，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．某时刻将细线烧断，保持杆ab静止不动，重力加速度为g．求：（1）细线烧断后外力F的最小值F1和最大值F2；
（2）当外力F=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$时，cd杆的速度大小；
（3）从细线烧断到cd杆达到最大速度，杆ab产生的电热为Q，求cd杆在此过程中经过的位移s．
分析 （1）杆ab静止不动，细线剪断后cd棒向下加速运动，切割磁感线产生感应电流，速度增大，安培力增大，当安培力与重力的下滑分力平衡时开始匀速运动，速度最大．在这个过程中，ab所受的安培力逐渐增大直到不变，所以开始时F最小，cd匀速运动时F最大．由平衡条件求解．
（2）当外力F=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$ 时，度ab杆受力分析得到安培力大小，对cd杆根据切割公式和欧姆定律公式得到cd杆的速度大小．
（3）根据平衡条件求出cd杆的最大速度，由能量守恒求解位移s．
解答 解：（1）细线烧断瞬间，外力F取得最小值F1，对杆ab：F1=mgsinθ，
杆到达最大速度vm时，外力F取得最大值F2，对杆ab：F2=mgsinθ+F安，
对cd杆，因其匀速运动，则：F安'=2mgsinθ，
显然：F安=F安'，
代入可得：F2=3mgsinθ；
（2）当外力F=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$ 时，对杆ab：F=mgsinθ+F安=2mgsinθ，
可得：F安=mgsinθ，
又知：F安=BIL，
其中：I=$\frac{BLv}{2R}$，
可得此时cd杆匀速运动速度：v=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）由于两杆电阻相等，所以产生电热相等．cd杆达到最大速度前，电路产生的总电热为2Q，
设cd杆达到最大速度前经过的位移为x，由能量守恒可知：2mgsinθ•s=$\frac{1}{2}$（2m）v+2Q，
cd杆最后匀速时：F安=2mgsinθ=BIL，I=$\frac{BL{v}_{max}}{2R}$，
联立得：s=$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}si{n}^{2}θ+{B}^{4}{L}^{4}Q}{{B}^{4}{L}^{4}mgsinθ}$；
答：（1）细线烧断后外力F的最小值F1为mgsinθ，最大值F2为3mgsinθ；
（2）当外力F=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$时，cd杆的速度大小为$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）cd杆在此过程中经过的位移s为$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}si{n}^{2}θ+{B}^{4}{L}^{4}Q}{{B}^{4}{L}^{4}mgsinθ}$．
点评 本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁磁学知识和力平衡知识．关键要正确分析cd杆的运动情况，熟练求解安培力，把握能量如何转化的．
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
| A． | 同步通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上 | |
| B． | 为避免同步通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 | |
| C． | 不同国家发射同步通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内 | |
| D． | 同步通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度可以不同 |
如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m、电阻为2R的导体棒ab与固定绝缘弹簧相连，放在导轨上并与导轨接触良好，初始时刻，弹簧恰处于自然长度．给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始往复运动一段时间后静止，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 导体棒每次向右运动的过程中受到的安培力均逐渐减小 | |
| B． | 导体棒速度为v0时其两端的电压为$\frac{1}{3}BL{v}_{0}$ | |
| C． | 导体棒开始运动后速度第一次为零时，系统的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv02 | |
| D． | 在金属棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热为$\frac{1}{6}m{v}_{0}$2 |
如图所示，光滑绝缘足够大水平桌面上方有以MN为水平分界线的方向相反的两个足够大竖直平行匀强磁场，磁感应强度的大小分别为B1=B、B2=2B，一个n=20匝的正方形导体线圈，边长为L，质量为m，总电阻为R，水平放置在桌面上，以初速度v垂直磁场方向从图中实线位置向右运动，当其运动到在每个磁场中各有一半的面积时，速度为$\frac{v}{2}$，则（ ）| A． | 此过程中通过线圈横截面的电荷量为$\frac{30B{L}^{2}}{R}$ | |
| B． | 此过程中线圈克服安培力做的功为$\frac{3}{8}$mv2 | |
| C． | 此时线圈的加速度为$\frac{1800{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$ | |
| D． | 此时线圈的电功率为$\frac{9{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{4R}$ |
边长为h的正方形金属导线框，从如图所示的位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向水平，且垂直于线框平面，磁场区域宽度为H，上、下边界如图中虚线所示，H＞h，从线框开始下落到完全穿过磁场区域的全过程中（ ）| A． | 线框中总有感应电流存在 | |
| B． | 线框受到的合力方向不一定总是向下 | |
| C． | 线框运动方向始终是向下的 | |
| D． | 线框速度的大小总是在增加 |
