题目内容
5．
如图所示，表面粗糙的足够长的浅色传送带以速度v0=8m/s顺时针匀速转动，传送带的右端有一固定的斜面，斜面底端B与传送带经一长度可忽略的光滑圆弧连接，现将一质量m=1kg的黑色小滑块从距离B点x0=10m的A处轻轻无初速度放上传送带，已知小滑块与传送带间的动摩擦因数为μ1=0.4，斜面倾角θ=37°，斜面足够长，小滑块与斜面的动摩擦因数为μ2=0.45，重力加速度g=10m/s2，sin37°0.6，cos37°=0.8，求：（1）小滑块滑上斜面之前在传送带上留下的划痕长度L1；
（2）小滑块第一次滑上斜面后能够到达的最高点P距B点的距离L2；
（3）小滑块从斜面上第三次返回斜面底端时的速度大小．
分析 （1）小滑块在传送带上留下的划痕长度即物块相对传送带的位移，求出物块和传送带的位移，两者的位移差即相对位移；
（2）小物块冲上斜面做匀减速运动，根据牛顿第二定律求加速度，再由速度位移公式求到达的最高点P距B点的距离L2；
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式求出第一次返回斜面底端的速度v1，在传送带上的运动类似竖直上抛运动，所以第二次冲上斜面时速度仍等于v1，结合运动学公式求解第三次返回斜面底端时的速度大小．
解答 解：（1）小滑块在传送带上先加速运动，设加速度为a1，则：μ1mg=ma1
加速至v0=8m/s，发生的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=8m$
此时传送带发生的位移：x2=2x1=16m
故划痕的长度：L1=x2-x1=8m
（2）由于小滑块滑上斜面时做减速运动，设加速度大小为a2，由牛顿运动定律可得：mgsinθ+μ2mgcosθ=ma2
$-2{a}_{2}{L}_{2}=-{v}_{0}^{2}$
联立解得：${L}_{2}=\frac{10}{3}m=3.3m$
（3）由于tanθ=0.75＞μ2=0.45，所以滑块到达最高点后会向下加速运动，返回斜面底端，滑块第一次滑上斜面时的最大位移为L2，第一次返回斜面底端时的速度为v1，由运动学公式可得：${v}_{0}^{2}=2{a}_{2}{L}_{2}$
下滑过程根据牛顿第二定律有：mgsinθ-μ2mgcosθ=ma3
由运动学公式可得：${v}_{1}^{2}=2{a}_{3}{L}_{2}$
两式联立可得：${v}_{1}=\frac{1}{2}{v}_{0}=4m/s$
滑块返回斜面底端后，在传送带上做类竖直上抛运动，返回斜面底端时速度仍然为v1，
第二次上滑过程，${v}_{1}^{2}=2{a}_{2}{L}_{3}$
第二次下滑过程：${v}_{2}^{2}=2{a}_{3}{L}_{3}$
第三次上滑过程，${v}_{2}^{2}=2{a}_{2}{L}_{4}$
第三次下滑过程：${v}_{3}^{2}=2{a}_{3}{L}_{4}$
联立解得第三次返回斜面底端时的速度大小；v3=1m/s
答：（1）小滑块在传送带上留下的划痕长度L1为8m；
（2）小滑块第一次滑上斜面后能够到达的最高点P距B点的距离L2为3.3m；
（3）小滑块从斜面上第三次返回斜面底端时的速度大小为1m/s．
点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式进行求解，其中还涉及到物体与传送带的相对运动，关键要正确分析物体的运动情况．
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边长为h的正方形金属导线框，从如图所示的位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向水平，且垂直于线框平面，磁场区域宽度为H，上、下边界如图中虚线所示，H＞h，从线框开始下落到完全穿过磁场区域的全过程中（ ）| A． | 线框中总有感应电流存在 | |
| B． | 线框受到的合力方向不一定总是向下 | |
| C． | 线框运动方向始终是向下的 | |
| D． | 线框速度的大小总是在增加 |
如图所示，物体A和B质量均为m，分别与轻绳连接跨过定滑轮（不计绳与滑轮之间的摩擦），当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右以v做匀速直线运动时，下列判断正确的是（ ）| A． | 物体A也做v匀速直线运动 | |
| B． | 绳子拉力始终大于物体A所受的重力 | |
| C． | 物体A的速度为$\frac{v}{cosθ}$ | |
| D． | 物体A的速度小于物体B的速度，为vcosθ |
刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4m，锅的直径为0.4m．若削出的面片落入锅中，则面片的水平初速度是在什么范围？（g=10m/s2）
图示为一定质量的理想气体从状态A经状态B变化到状态C过程的p-V图象，且AB∥V轴，BC∥p轴，已知气体在状态C时的热力学温度为300K，在状态C时的内能比在状态A时的内能多1200J．
如图所示，两个闭合铝环挂在一根水平光滑的绝缘杆上，当条形磁铁N极向左插入圆环时，两圆环的运动情况是（ ）| A． | 向左运动的同时分开 | B． | 向左运动的同时靠拢 | ||
| C． | 向右运动的同时分开 | D． | 向右运动的同时靠拢 |
| A． | ${\;}_{90}^{232}$Th经过6次α衰变和3次β衰变后成为稳定的原子核${\;}_{82}^{208}$Pb | |
| B． | 原子从a能级状态跃迁到b能级状态时发射波长为λ1的光子；原子从b能级状态跃迁到c能级状态时吸收波长为λ2的光子，已知λ1＞λ2．那么原子从a能级状态跃迁到c能级状态时将要吸收波长为$\frac{{λ}_{1}{λ}_{2}}{{λ}_{1}-{λ}_{2}}$的光子 | |
| C． | 当用蓝色光照射某金属表面时有电子逸出，则改用红光照射也一定会有电子逸出 | |
| D． | ${\;}_{90}^{232}$Th发生衰变，经过3个半衰期，剩下的${\;}_{90}^{232}$Th占开始时的$\frac{1}{9}$ |
| A． | 麦克斯韦预言并通过实验证实了光的电磁理论 | |
| B． | 查德威克用α粒子轰击氮原子核，发现了质子 | |
| C． | 贝克勒尔发现的天然放射性现象，说明原子核有复杂结构 | |
| D． | 卢瑟福通过对阴极射线的研究，提出了原子核式结构模型 |