Question

15．地球上能量的最终来源是太阳光．太阳到地球的平均距离称为一个天文单位，其值r=1.5×10¹¹m，已知在该处单位时间内通过垂直于太阳辐射方向的单位面积的辐射能量E₀=1.37×10³J•m^-2•s^-1，光在真空中的传播速度c=3.0×10⁸m/s．则：（以下计算结果均保留一位有效数字）．
（1）太阳光是复色光，人眼对波长为500nm绿光较敏感，试计算绿光的频率；
（2）试估算太阳1s时间内辐射的能量（若球的半径为R，则球形面积S=4πR²）；
（3）光不仅有能量，而且有动量．现代物理研究表明：若光的能量为E，光速为c，则光的动量p=$\frac{E}{c}$．太阳光帆可利用光的这种特征为太空船提供动力（如图）．现有一光帆某时刻位于距离太阳1个天文单位处，平面光帆的面积S=1.0×10⁶m²，且其平面垂直太阳光辐射方向，光帆对太阳光全部反射（不吸收），求光帆所受光的压力是多少？

Answer 1

分析 （1）由波长与频率的关系即可求出绿光的波长；
（2）分析太阳能量的发射应在一球面上，故利用地球所在的太阳的辐射平面即可求得放出的功率，则可求得总能量．
（3）找出光子的动量和能量之间关系，求出光子的动量，由动量定理求出压力，然后求出太阳光对帆的总压力F．

解答 解：（1）由波长与频率的关系得：f=$\frac{c}{λ}$=$\frac{3.0×1{0}^{8}}{500×1{0}^{-9}}Hz$=6.0×10¹⁴Hz；
（2）太阳辐射的能量在一球面上，则可知，地面所在的球面上获得总能量，即太阳在1s内释放的能量：E=E₀×4πr²=1.37×10³×4×3.14×（1.5×10¹¹）²=3.9×10²⁶W；
则1s内释放的能量：E=3.9×10²⁶J；
（3）光帆在时间△t内接收的能量：E₁=E₀S△t，
此部分光的动量为：P=$\frac{{E}_{1}}{c}$$\frac{{E}_{0}S△t}{c}$，
设光帆对光的作用力大小为F，取光照方向为正，由动量定理得：-Fg△t=-P-P，
代入数据得：F=9N，
由牛顿第三定律知光帆受到的压力：F′=9N
答：（1）太阳光是复色光，人眼对波长为500nm绿光较敏感，绿光的频率为6.0×10¹⁴Hz；
（2）算太阳1s时间内辐射的能量为3.9×10²⁶J；
（3）光帆对太阳光全部反射（不吸收），光帆所受光的压力是9N．

点评 此题与碰撞类似，运用动量定律求光压是关键，同时要掌握光子能量与动量之间的关系．