Question

7．如图所示，质量M=4kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=4.0N．当小车的速度达到1.5m/s时，在小车的右端轻轻放一个大小不计、质量m=1.0kg的物块，物块与小车的动摩擦因素μ=0.2，g取10m/s²，小车足够长．从物块放在小车上开始t=1.5s的时间内，下列说法正确的有（　　）

• A． 小车一直以0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动
• B． 小车一直以2m/s²的加速度做匀加速直线运动
• C． t=1.5s时小车的速度为2.4m/s
• D． 这1.5s内物块相对底面的位移为2.1m

Answer 1

分析 分别对滑块和小车进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自加速度，物块在小车上停止相对滑动时，速度相同，可以求出物块从放上小车到两者共速所用时间，再求出t=1.5s时小车的速度，由位移公式求出两者的相对位移．

解答 解：AB、物块放在小车后先做匀加速运动，对物块：μmg=ma₁，得 a₁=μg=2m/s²
对小车：F-μmg=Ma₂，得 a₂=0.5m/s²
物块在小车上停止相对滑动时，速度相同，则有：v=a₁t₁=υ₀+a₂t₁
可得 t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$=$\frac{1.5}{2-0.5}$s=1s
此后物块与小车共速，以整体为研究对象，由牛顿第二定律得
    a=$\frac{F}{m+M}$=$\frac{4}{1+4}$=0.8m/s²
所以从物块放在小车上开始t=1.5s的时间内，小车先以0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，1s后以0.8m/s²的加速度做匀加速直线运动．故A、B错误．
C、t=1.5s时小车的速度为 v=（υ₀+a₂t₁）+a（t-t₁）=（1.5+0.5×1）+0.8×（1.5-1）=2.4m/s，故C正确．
D、t₁=1s内物块位移 x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$m=1m
小车的位移 x₂=υ₀t₁+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$=1.5×1+$\frac{1}{2}×0.5×{1}^{2}$=1.75m
所以物块相对底面的位移为△x=x₂-x₁=0.75m，故D错误．
故选：C

点评 该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，要注意分析两个物体的速度是否相同，再根据牛顿第二定律和运动学基本公式求解．