Question

8．如图所示，用平行于斜面的力F把质量为m的物体沿粗糙斜面上拉，斜面与水平面的夹角θ=30°，物体与斜面的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，并使其加速度大小等于该物体放在斜面上沿斜面下滑时的加速度大小，则F的大小是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$mg
• B． $\frac{1}{2}$mg
• C． mg
• D． $\frac{3}{4}$mg

Answer 1

分析 物体上滑，对物体受力分析，根据牛顿运动定律求解加速度；
物体下滑，对物体受力分析，根据牛顿运动定律求解加速度，根据加速度相等列式求解F．

解答 解：物体上滑，对物体受力分析如图
知N=mgcosθ①
F_合=F-f-mgsinθ=ma②
f=μN③
由①②③知a=$\frac{F-μmgcosθ-mgsinθ}{m}$
物体下滑，则F_合=mgsinθ-f=ma④
a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$
根据加速度大小相等知
a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=$\frac{F-μmgcosθ-mgsinθ}{m}$
解得F=2mgsin30°=mg
故选：C

点评 本题比较全面的考查了受力分析和牛顿运动定律，抓住加速度大小相等是解决问题的关键．