题目内容
5．
如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m，电阻值为r的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨的电阻忽略不计．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在ab杆加速下滑过程中，当速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小和方向以及ab杆加速度的大小．
（3）在ab杆从静止开始沿斜面下滑过程中，已知当下滑距离为s时，速度已达到最大值，求此过程中，电阻R上产生的焦耳热．
分析 （1）对ab进行受力分析，然后作出受力示意图；
（2）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由牛顿第二定律求出加速度；
（3）速度最大，加速度为零知受力平衡，求出最大速度，再根据能量守恒和欧姆定律知R上产生的热量．
解答 解：（1）ab杆受三个力：重力mg，竖直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．受力示意图如图所示
．
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势：E=Blv，
此时电路中电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，
ab杆受到的安培力：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，
根据牛顿运动定律得：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$=ma，
解得，a=gsinθ-$\frac{1}{m}$•$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$．
（3）在ab杆从静止开始沿斜面下滑过程中，已知当下滑距离为s时，速度已达到最大值，
根据平衡条件知mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$①
根据能量守恒知mgssinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q②
根据电路特点知R上热量为QR=$\frac{R}{R+r}Q$③
由①②③知QR=$\frac{R}{R+r}$（mgssinθ-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{l}^{4}}$）
答：（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，受力示意图如图；
（2）在ab杆加速下滑过程中，当速度大小为v时，此时ab杆中的电流大小为$\frac{BLv}{R+r}$，方向以及ab杆加速度的大小为gsinθ-$\frac{1}{m}$•$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$．
（3）在ab杆从静止开始沿斜面下滑过程中，已知当下滑距离为s时，速度已达到最大值，此过程中，电阻R上产生的焦耳热$\frac{R}{R+r}$（mgssinθ-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{l}^{4}}$）．
点评 本题考查了作受力方向、能量守恒定律，分析清楚导体棒的运动过程、正确受力分析，知速度最大，加速度为零；
注意克服安培力做功等于电路中产生的总热量，求某一部分的热量要结合电路的串并联特点，即可正确解题．
黄冈课堂作业本系列答案
单元加期末复习先锋大考卷系列答案
在如图所示的匀强电场中，有A、B两点，且A、B两点间的距离为0.20m．已知AB连线与电场线夹角为θ=60°，现把一电荷量为q=2×10-8C带正电的检验电荷放入该匀强电场中，其受到的电场力的大小为F=4.0×10-4N，方向水平向右．求：
初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则（ ）| A． | 电子将向左偏转，速率改变 | B． | 电子将向右偏转，速率不变 | ||
| C． | 电子将向左偏转，速率不变 | D． | 电子将向右偏转，速率改变 |
| A． | 通电导线L所在处受到的磁场力F为零，该处的磁感应强度B也一定为零 | |
| B． | 磁感应强度B的方向与F的方向一致 | |
| C． | 该定义式只适用于匀强磁场 | |
| D． | 在导线与磁场垂直放置，满足L很短，I很小的条件下，该式适用于任何磁场 |
医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度，电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为240?V，磁感应强度的大小为0.040T．则血流速度和电极a、b的正负为（ ）| A． | 2m/s，a正、b负 | B． | 4m/s，a正、b负 | C． | 2m/s，a负、b正 | D． | 4m/s，a负、b正 |
| A． | A、B两点的向心加速度都指向球心0 | B． | 由a=ω2r可知aA＜aB | ||
| C． | 由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知aA＞aB | D． | 可能vA＜vB，也可能vA＞vB |
质子、氘核和α粒子都沿平行板电容器两板中线OO′方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点，下列说法正确的是（ ）| A． | 若它们射入电场时的速度相等，则在荧光屏上出现三个亮点 | |
| B． | 若它们射入电场时的速度相等，则打在荧光屏上偏离中心位置最远的是氘核 | |
| C． | 若它们射入电场时的动能相等，则在荧光屏上只出现一个亮点 | |
| D． | 若它们是由同一个电场从静止加速后垂直射入此板间电场的，则在荧光屏上只出现一个亮点 |
如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=1m的$\frac{1}{4}$圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.2kg的小球由A点运动到B点，离开B点做平抛运动，由于存在摩擦力的缘故小球在圆弧轨道上的速度大小始终为2m/s．（g取10m/s2），求：
如图所示，两平行的足够长光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l，导轨电阻忽略不计，导轨所在平面的倾角为α，匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直向下．长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起，总质量为m，置于导轨上．导体棒中通以大小恒为I的电流，方向如图所示（由外接恒流源产生，图中未图出）．线框的边长为d（d＜l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合．将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直．重力加速度为g．问：