Question

17．质子、氘核和α粒子都沿平行板电容器两板中线OO′方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点，下列说法正确的是（　　）

• A． 若它们射入电场时的速度相等，则在荧光屏上出现三个亮点
• B． 若它们射入电场时的速度相等，则打在荧光屏上偏离中心位置最远的是氘核
• C． 若它们射入电场时的动能相等，则在荧光屏上只出现一个亮点
• D． 若它们是由同一个电场从静止加速后垂直射入此板间电场的，则在荧光屏上只出现一个亮点

Answer 1

分析 三种粒子带电量不同，质量不同，进入同一电场时加速度不同，若它们射入电场时的速度相等，三粒子水平方向匀速直线，运动时间相同，则它们在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动由位移大小判断在荧光屏上将出现亮点个数；若它们射入电场时的动能相等，可以判断其速度的大小关系，同样可以求得竖直方向的位移大小关系，从而判断在荧光屏上出现的亮点个数．

解答 解：A、三种粒子带电量不同，分别为q、q、2q；质量不同，分别为m、2m、4m，进入同一电场时，加速度不同分别是：$\frac{qE}{m}、\frac{qE}{2m}、\frac{2qE}{4m}$
若它们射入电场时的速度相等，三粒子水平方向匀速直线，运动时间相同，则竖直方向的位移，
由y=$\frac{1}{2}$at²
得竖直方向的位移之比是：2：1：1，所以三种粒子打到两个不同的位置，会出现两个亮点，故A错误．
B、由A分析可得，打在荧光屏上偏离中心位置最远的是质子，故B错误；
C、若动能相同，则速度之比为2：$\sqrt{2}：1$，三粒子水平方向匀速直线，运动时间之比为2：$\sqrt{2}：1$，结合A的分析可得竖直方向的位移之比为：8：2：1，故在荧光屏上只出现三个亮点，故C错误；
D、若它们是由同一个电场从静止加速，对于质子，$\frac{1}{2}×\frac{Eq}{m}{×（\frac{L}{v}）}^{2}$由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²，
粒子水平方向做匀速直线运动，运动时间为，t=$\frac{L}{v}$，
粒子竖直方向做初速度为零的匀速直线运动则，y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×\frac{Eq}{m}{×（\frac{L}{v}）}^{2}$=$\frac{{EL}^{2}}{4U}$
由此可见，粒子在竖直方向的偏转位移仅与电场强度E、极板长度L、加速电压U有关，在这三个过程中，这三个物理量都相同，所以它们的偏转位移相同，粒子都打到同一点上，即只有一个亮点，故D正确；
故选：D．

点评 此类题目属于类平抛运动问题，解题关键注意水平方向匀速，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，两个方向的运动具有等时性．