题目内容

15．如图所示，两平行的足够长光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l，导轨电阻忽略不计，导轨所在平面的倾角为α，匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直向下．长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起，总质量为m，置于导轨上．导体棒中通以大小恒为I的电流，方向如图所示（由外接恒流源产生，图中未图出）．线框的边长为d（d＜l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合．将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直．重力加速度为g．问：
（1）线框从开始运动到完全进入磁场区域的过程中，通过线框的电量为多少？
（2）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q是多少？
（3）线框第一次向下运动到上边界即将离开磁场下边界时线框上边所受的安培力FA多大？
（4）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离xm是多少？

分析 当线框进入磁场时，磁通量发生变化，导致线框中有感应电流，处于磁场中受到安培力，从而阻碍线框运动．通过线框截面的电量由磁通量的变化与线框的电阻之比求得．当穿过线框的磁通量发生变化时，线框中产生感应电流，从而产生热量，同时在运动过程中重力做正功，导体棒受到安培力做负功，则可由动能定理列式求出．运用动能定理可求出线框上边经过磁场下边界时速度，从而根据左手定则算出所受的安培力

解答 解：（1）通过线框的电量为：q=I△t=$\frac{△∅}{△t•R}$△t=$\frac{B{d}^{2}}{R}$
（2）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W．
由动能定理知：mgsinα•4d+W-BIld=0
且Q=-W
解得：Q=4mgdsinα-BIld
（3）设线框第一次向下运动刚离开磁场下边界时的速度为v1，则接着又向下运动2d，由动能定理与：
mgsinα•2d-BIld=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得：v1=$\sqrt{\frac{2BIld-4mgdsinα}{m}}$
安培力FA=BI′d=B$•\frac{Bd{v}_{1}}{R}$d=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}}{R}$$\sqrt{\frac{2BIld-4mgdsinα}{m}}$
（4）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离xm之间往复运动．
由动能定理有：mgsinα•xm-BIl（xm-d）=0
解得：xm=$\frac{BIld}{BIl-mgsinα}$
答：BI（1）线框从开始运动到完全进入磁场区域的过程中，通过线框的电量为$\frac{B{d}^{2}}{R}$；
（2）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q是4mgdsinα-BIld；
（3）线框第一次向下运动到上边界即将离开磁场下边界时线框上边所受的安培力FA为$\frac{{B}^{2}{d}^{2}}{R}$$\sqrt{\frac{2BIld-4mgdsinα}{m}}$；
（4）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离xm是$\frac{BIld}{BIl-mgsinα}$．

点评 当线框产生感应电流时，由安培力做功从而产生热量．因安培力不恒定，所以运用动能定理求安培力做功从而得产生的热量，也可利用能量守恒定律解题．

练习册系列答案
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（2）在ab杆加速下滑过程中，当速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小和方向以及ab杆加速度的大小．
（3）在ab杆从静止开始沿斜面下滑过程中，已知当下滑距离为s时，速度已达到最大值，求此过程中，电阻R上产生的焦耳热．
6．如图所示，甲图为一列简谐横波在某时刻的波形图，乙图是这列波中某质点此后一段时间内的振动图象，则（　　）
A．若波沿x轴正方向传播，图乙可能为质点A的振动图象
B．若波沿x轴正方向传播，图乙可能为质点B的振动图象
C．若波沿x轴负方向传播，图乙可能为质点C的振动图象
D．若波沿x轴负方向传播，图乙可能为质点D的振动图象
3．一质量m=10kg的物体静止在水平面上，在F=20N的水平恒力作用下开始运动．取g=l0m/s2，则：
（1）若水平面光滑，求物体的加速度大小；
（2）若水平面粗糙，且物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，求物体的加速度大小．
10．用某种频率的紫外线分别照射铯、锌、铂三种金属，从铯中发出的光电子的最大初动能为2.9eV，从锌中发出的光电子的最大初动能为1.4eV，铂没有光电子射出，则下列对这三种金属逸出功大小比较正确的是（　　）
A．铯的逸出功最大，铂的逸出功最小B．铂的逸出功最大，铯的逸出功最小
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20．如图所示，一束入射光AO从某种介质以入射角α射入空气，以O点为圆心，R1为半径画圆C1与折射光线OB交于M点，过M点向两介质的交界面作垂线与入射光线AO的延长线交于N点，以O点为圆心，ON为半径画另一个圆C2，测得该圆的半径为R2，下列判断正确的是（　　）
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B．若光由介质射入空气发生全反射，则临界角为arcsin$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$
C．若过圆C1与界面的交点D作界面的垂线交圆C2于P点，则OP与法线所夹的锐角等于全反射的临界角
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7．有关分子间相互作用力的理解，下面几种观点正确的是（　　）
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12．图甲为一列沿水平方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，Q为波峰上一点，图乙为这列波中质点P（横坐标为x=1m）的振动图象．下列说法正确的是（　　）
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C．该波向x轴负方向传播D．质点P经过0.5S运动到Q点处

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