题目内容
2．
动量守恒定律是一个独立的实验定律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域．运用动量守恒定律解决二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究．（1）如图1所示，质量分别为m1、m2的球1和球2构成的系统，不考虑系统的外力作用．球1以速度v1（方向沿x轴正向）与静止的球2碰撞，若速度v1不在两球球心的连线上，碰撞之后两球的速度v1′、v2′都会偏离v1的方向，偏角分别为θ和φ，且v1、m1、m2、θ、φ均已知．
a．请写出计算v1′、v2′的大小时主要依据的关系式；
b．请分析说明球1对球2的平均作用力F的方向．
（2）如图2所示，美国物理学家康普顿及其团队将X射线入射到石墨上，发现被石墨散射的X射线中除了有与入射波长相同的成分外，还有与入射波长不同的成分．我国物理学家吴有训在此项研究中也做出了突出贡献，因此物理学界也把这一效应称为“康普顿-吴效应”．由于这一现象很难用经典电磁理论解释，所以康普顿提出光子不仅有能量，也具有动量，光子的动量p与其对应的波长λ之间的关系为p=$\frac{h}{λ}$（h为普朗克常量）．进一步研究表明X射线的散射实质是单个光子与单个电子发生碰撞的结果．由于电子的速度远小于光的速度，可认为电子在碰撞前是静止的．现探测到散射X射线的波长不同于入射X射线的波长，请你构建一个合理的相互作用模型，解决以下问题：
a．请定型分析散射后X射线的波长λ′与入射X射线的波长λ的大小关系；
b．若已知入射X射线的波长为λ，散射后X射线的波长为λ′．设散射X射线相对入射方向的偏转角为θ．求θ=$\frac{π}{2}$时电子获得的动量．
分析 （1）a、两球碰撞过程遵守动量守恒定律，运用动量守恒定律对x轴和y轴两个方向分别列式即可．
b、对球2，运用动量定理列式，可分析球1对球2的平均作用力F的方向．
（2）a、入射X射线的光子能量 E=h$\frac{c}{λ}$，散射后X射线的光子能量 E′=h$\frac{c}{λ′}$，根据碰撞中能量的转化情况，分析E与E′的大小，从而得到λ′与λ的大小关系．
b、对对x轴和y轴两个方向分别运用动量守恒定律列式，联立求解电子获得的动量．
解答 解：（1）a、以碰撞后x轴、y轴为正方向，分别列出两轴的动量守恒表达式：
x轴：m1v1=m1v1′cosθ+m2v2′cosφ
y轴：m2v2′sinφ-m1v1′sinθ=0
b、对球2，根据动量定理得：F△t=m2v2′-0
可知，F的方向与v2′相同，与水平方向夹角为φ．
（2）a、依题意，建立如（1）中的碰撞模型．
入射X射线的光子能量 E=h$\frac{c}{λ}$，散射后X射线的光子能量为：E′=h$\frac{c}{λ′}$．
设碰撞后电子的动能为Ee，碰撞中可能存在的能量损失为△E损．
根据能量守恒定律得：E=E′+Ee+△E损．
可知，E＞E′，即h$\frac{c}{λ}$＞h$\frac{c}{λ′}$．
所以 λ＜λ′
b、设散射后电子获得的动量为pe，方向与X射线入射方向夹角为φ，由（1）结论可知，
入射方向有：$\frac{h}{λ}$=pecosφ+$\frac{h}{λ′}$cosθ
垂直方向有：0=pesinφ-$\frac{h}{λ′}$sinθ
代入θ=$\frac{π}{2}$解得 pe=h$\sqrt{\frac{1}{{λ}^{2}}+\frac{1}{λ{′}^{2}}}$
答：（1）a、v1′、v2′的大小时主要依据的关系式为：x轴：m1v1=m1v1′cosθ+m2v2′cosφ．y轴：m2v2′sinφ-m1v1′sinθ=0．
b、球1对球2的平均作用力F的方向与v2′相同，与水平方向夹角为φ．
（2）a、散射后X射线的波长λ′与入射X射线的波长λ的大小关系是：λ＜λ′．
b、θ=$\frac{π}{2}$时电子获得的动量是h$\sqrt{\frac{1}{{λ}^{2}}+\frac{1}{λ{′}^{2}}}$．
点评 本题是斜碰问题，要善于建立坐标系，分方向运用动量守恒定律列方程，要掌握物质波波长公式λ=$\frac{h}{p}$．
三新快车金牌周周练系列答案
| A． | 合上开关K时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮 | |
| B． | 合上开关K接通电路时，A1和A2始终一样亮 | |
| C． | 断开开关K时，A2立刻熄灭，A1逐渐熄灭 | |
| D． | 断开开关K时，A1和A2都逐渐熄灭 |
如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，达到稳定时c摆的振幅最大，图乙是a摆稳定以后的振动图象，重力加速度为g，不计空气阻力，则a摆的摆长为$\frac{g{{t}_{0}}^{2}}{4{π}^{2}}$．
如图所示，粗糙的水平轨道与光滑的半圆轨道BCD相切连接，BD为半圆轨道的竖直直径，且BD的长d=0.8m，一质量M=0.5kg的物体乙静止于A点，在A点左侧x1=2m处由一质量m=1kg的物体甲以v0=$\sqrt{37}$m/s的初速度向右运动，与乙发生弹性碰撞，碰撞后物体乙恰好能滑过D点，物体乙过D点后被拿走，不再落回水平轨道，已知物体甲与水平轨道间的动摩擦因数μ1=0.025，AB间的距离x2=5m，取重力加速度g=10m/s2．求：| A． | 原子核对α粒子的库仑引力 | B． | 原子核对α粒子的库仑斥力 | ||
| C． | 核外电子对α粒子的库仑引力 | D． | 核外电子对α粒子的库仑斥力 |
如图所示，一质量为2kg的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为1kg的小木块A （小木块可以看成质点）．A、B间动摩擦因数为0.2，现给A、B以大小相等、方向相反的初速度3m/s，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，（g=10m/s2）求：
如图所示，质量为m=1kg的物体在与水平方向成α=37°的拉力F=10N的作用下，在动摩擦因数为μ=0.2的水平面上由静止开始运动，（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
在平直公路上行驶的甲车和乙车，其位移-时间图象分别为图中直线和曲线所示，图中t1对应x1，则（ ）| A． | t1到t3时间内，乙车的运动方向始终不变 | |
| B． | 在t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度 | |
| C． | t1到t2时间内，某时刻两车的速度相同 | |
| D． | t1到t2时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 |