题目内容
1.两束不同的单色光a、b分别斜射到半圆形玻璃砖的圆弧面上,a光束从圆弧面顶端入射,AB是圆的直径,大小为d,折射光线均照射到半圆直径的B端,出射光线方向相同,光线如图所示,a、b两束单色光在玻璃砖中传播的时间分别为t1、t2.①试证明a在O点的入射光线与a在B点的出射光线平行;
②试比较t1、t2的大小关系.
分析 ①作出光路图,a在O点折射时法线与在B点折射时的法线平行,则在O点的折射角与在B点的入射角相等,根据光路可逆原理即可证明.
②对于任一光线,光线在AB面上折射时的入射角为i,折射角为r,由折射定律求出折射角,由几何知识求得光线在玻璃砖中传播的距离,由v=$\frac{c}{n}$求得光线在玻璃砖中传播的速度,从而得到光线在玻璃砖中传播的时间表达式,即可比较t1、t2的大小关系.
解答 解:①作出光路图如图.由几何关系可知,a在O点折射时法线与在B点折射时的法线平行,因此在O点的折射角与在B点的入射角相等,根据光路可逆原理可知,在O点的入射角等于在B点的折射角,由几何关系可得,a在O点的入射光线与a在B点的出射光线平行;
②设光线在AB面上折射时的入射角为i,折射角为r,则 n=$\frac{sini}{sinr}$
圆弧直径为 d,则光线在玻璃砖中传播的距离为 l=dsini
光线在玻璃砖中传播的速度为 v=$\frac{c}{n}$
因此光线在玻璃砖中传播的时间为 t=$\frac{l}{v}$=$\frac{dsini}{c}$•n=$\frac{dsini}{c}$•$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{dsinr}{c}$
r相同,由此可以判断,两束光在玻璃砖中传播时间相同,即t1=t2.
答:
①证明见上;
②t1、t2的大小关系为t1=t2.
点评 解决本题的关键是要掌握光的折射定律和光路可逆原理,要把握已知条件,选择研究光线在B点的折射,运用几何知识帮助解答.
练习册系列答案
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