Question

1．两束不同的单色光a、b分别斜射到半圆形玻璃砖的圆弧面上，a光束从圆弧面顶端入射，AB是圆的直径，大小为d，折射光线均照射到半圆直径的B端，出射光线方向相同，光线如图所示，a、b两束单色光在玻璃砖中传播的时间分别为t₁、t₂．
①试证明a在O点的入射光线与a在B点的出射光线平行；
②试比较t₁、t₂的大小关系．

Answer 1

分析 ①作出光路图，a在O点折射时法线与在B点折射时的法线平行，则在O点的折射角与在B点的入射角相等，根据光路可逆原理即可证明．
②对于任一光线，光线在AB面上折射时的入射角为i，折射角为r，由折射定律求出折射角，由几何知识求得光线在玻璃砖中传播的距离，由v=$\frac{c}{n}$求得光线在玻璃砖中传播的速度，从而得到光线在玻璃砖中传播的时间表达式，即可比较t₁、t₂的大小关系．

解答 解：①作出光路图如图．由几何关系可知，a在O点折射时法线与在B点折射时的法线平行，因此在O点的折射角与在B点的入射角相等，根据光路可逆原理可知，在O点的入射角等于在B点的折射角，由几何关系可得，a在O点的入射光线与a在B点的出射光线平行；
②设光线在AB面上折射时的入射角为i，折射角为r，则 n=$\frac{sini}{sinr}$
圆弧直径为 d，则光线在玻璃砖中传播的距离为 l=dsini
光线在玻璃砖中传播的速度为 v=$\frac{c}{n}$
因此光线在玻璃砖中传播的时间为 t=$\frac{l}{v}$=$\frac{dsini}{c}$•n=$\frac{dsini}{c}$•$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{dsinr}{c}$
r相同，由此可以判断，两束光在玻璃砖中传播时间相同，即t₁=t₂．
答：
①证明见上；
②t₁、t₂的大小关系为t₁=t₂．

点评 解决本题的关键是要掌握光的折射定律和光路可逆原理，要把握已知条件，选择研究光线在B点的折射，运用几何知识帮助解答．