Question

13．如图所示，为某种扇形玻璃砖，半径R=$\frac{3\sqrt{6}}{10}$m，圆心角∠AOB=150°，OB水平，折射率n=$\sqrt{2}$，在OB边上有与竖直方向成θ=45^o夹角的一束平行光线射向玻璃砖，不考虑所有面上的反射光，求：
①光线射入玻璃砖的折射角β；
②光线在介质中传播的最长时间t；
③有光线射出介质的弧长S．

Answer 1

分析 ①已知折射率和光线射向玻璃砖时的入射角，由折射定律求光线射入玻璃砖的折射角β；
②由n=$\frac{c}{v}$求出光线在介质中传播的速度，由几何知识求光线在介质中传播的最长距离，再求最长时间t；
③根据sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射临界角C．作出光线恰好发生全反射时的光路，再由几何知识求有光线射出介质的弧长S．

解答 解：①如图作出折射光路a，由折射定律有
   n=$\frac{sinθ}{sinβ}$
得 sinβ=$\frac{sinθ}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=0.5
解得 β=30°；
②光线在介质中传播的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$×10⁸m/s
光线在介质中传播的最长距离 L=$\frac{R}{cos30°}$=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$m
光线在介质中传播的最长时间 t=$\frac{L}{v}$
解得 t=4×10^-9s；
③根据sinC=$\frac{1}{n}$得：
全反射临界角 C=45°．
作出光线恰好发生全反射时的光路如图，由几何知识得：
有光线射出介质的弧长 S=$\frac{1}{8}$×2πR=$\frac{π}{4}$R=$\frac{3.14}{4}$×$\frac{3\sqrt{6}}{10}$m≈0.58m．
答：
①光线射入玻璃砖的折射角β是30°；
②光线在介质中传播的最长时间t是4×10^-9s；
③有光线射出介质的弧长S是0.58m．

点评 本题要正确地画出光路图，掌握全反射的条件：光从光密介质射入光疏介质，入射角大于等于临界角，刚好发生全反射时，入射角等于临界角，这是折射定律和几何知识的综合应用．