Question

2．质量为M=4kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为4kg，停在B的左端．质量为1kg的小球用长为1.25m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生正碰后反弹，反弹所能达到的最大高度为0.45m，物块与小球可视为质点，不计空气阻力．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，求：
（1）小球与A碰后瞬间，A的速度多大？
（2）为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板至少多长？

Answer 1

分析 （1）对小球下落过程应用机械能守恒定律求出小球到达A时的速度，再由机械能守恒定律求得球反弹上升的初速度即球与A碰后的速度，再根据动量守恒定律求得球与A碰撞后A的速度；
（2）A没有滑离B，A、B共速后一起运动，由动量守恒定律列方程求二者共同的速度，由摩擦力做功的特点即可求得木板的长度．

解答 解：（1）设球与A碰前速度为v₀，小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=5m/s
设球与A碰后，球速度为v₁，由机械能守恒定律得：$mgh=\frac{1}{2}mv_1^2$
解得：$v_1^{\;}=\sqrt{2gh}=3m/s$
球与A碰撞过程中，系统动量守恒：mv₀=-mv₁+m_Av_A
解得：v_A=2m/s 
（2）物块A与木板B相互作用过程，系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av_A=（m_A+M）v，
解得共同速度：v=1m/s    
对系统由能量守恒定律得：
μm_Agx=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-$\frac{1}{2}$（m_A+M）v²
解得：x=1.0m  
答：（1）小球与A碰后瞬间，A的速度为2m/s；
（2）为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板至少1.0m．

点评 本题关键是根据动量守恒定律、动量定理、能量守恒列式求解，应用动量守恒解题时要注意选取合适的系统作为研究对象，判断是否符合动量守恒的条件，注意选取正方向．