Question

18．如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O，线长为L．让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为37°．忽略空气阻力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8求：
（1）b球在与a球碰前瞬间的速度大小；
（2）两球a、b的质量之比．

Answer 1

分析 （1）b球在下摆的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可以求出碰前b球的速度；
（2）碰撞过程中两球的总动量守恒，由动量守恒定律列方程．两球向左摆动过程中，由机械能守恒定律或动能定理列方程，解方程组可以求出两球质量之比．

解答 解：（1）设b与a碰前瞬间的速度大小为v₁，a、b质量分别为m_a．m_b．
b球在下摆的过程，由机械能守恒，得
  m_bgL=$\frac{1}{2}$m_bv₁²                      
得   v₁=$\sqrt{2gL}$
（2）设b与a碰后的速度大小为v₂．取向左为正方向，由碰撞过程中动量守恒得：
  m_bv₁=（m_a+m_b）v₂ ①
对ab整体上摆过程，由机械能守恒得：$\frac{1}{2}$（m_a+m_b）v₂²=（m_a+m_b）gL（1-cos37°）  ②
联立①，②可得
   m_a：m_b=（$\sqrt{5}-1$）：1                
答：
（1）b球在与a球碰前瞬间的速度大小是$\sqrt{2gL}$；
（2）两球a、b的质量之比是（$\sqrt{5}-1$）：1．

点评 解决本题的关键是把握各个过程的物理规律，知道小球小下摆或上摆过程中机械能守恒，碰撞过程中动量守恒，由动能定理（或机械能守恒定律）、动量守恒定律即可正确解题．