Question

8．如图1所示，当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀加速拉出时，可近似看作做简谐振动的漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图2所示．已知该沙摆的摆长为80cm，则沙摆做简谐振动的周期为1.78s；实验中，木板上x=7.0cm的位置经过沙摆正下方时，木板的速度大小为0.18m/s，木板做水平匀加速直线运动的加速度大小为0.2m/s²．（重力加速度g取10m/s²）

Answer 1

分析 已知摆长，根据周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$计算单摆的摆长；木板做匀加速直线运动，利用中间时刻的速度等于这一段时的平均速度来计算木板上x=7.0cm的位置经过沙摆正下方时，木板的速度大小；利用△s=a△T²求加速度．

解答 解：由题可知，沙摆的摆长为80cm，根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：
T=2×3.14×$\sqrt{\frac{0.8}{10}}$=1.78s；
木板做匀加速直线运动，木板上1.0cm到17.0cm之间的时间为半个周期，7.0cm处对应的时刻为这段时间的中间时刻，所以木板上x=7.0cm的位置经过沙摆正下方时，木板的速度大小为：
v=$\frac{0.17-0.01}{\frac{1.78}{2}}$=0.18m/s；
根据公式△s=a△T²有：（0.49-0.17）-（0.17-0.01）=a×（$\frac{1.78}{2}$）²，
解得：a=0.2m/s²．
故答案为：1.78；0.18；0.2．

点评 本题关键明确单摆的摆动和木板的运动具有等时性，然后结合匀变速直线运动的推论公式△s=a△T²和单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$列式求解．