题目内容

【题目】如图甲所示,不变形、足够长、质量为m1=0.2 kg的“U”形金属导轨PQMN放在绝缘水平桌面上,QP与MN平行且距离d=1 m,Q、M间导体电阻阻值R=4 Ω,右内侧紧靠两固定绝缘小立柱1、2;光滑金属杆KL电阻阻值r=1 Ω,质量m2=0.1 kg,垂直于QP和MN,与QM平行且距离L=0.5 m,左侧紧靠两固定绝缘小立柱3、4.金属导轨与桌面的动摩擦因数μ=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,其余电阻不计.从t=0开始,垂直于导轨平面的磁场磁感应强度如图乙所示.

(1)求在整个过程中,导轨受到的静摩擦力的最大值fmax

(2)如果从t=2 s开始,给金属杆KL水平向右的外力,外力对金属杆作用的功率保持不变为P0=320 W,杆到达最大速度时撤去外力,求撤去外力后QM上产生的热量QR=?

【答案】(1)0.8 N (2)4 J

【解析】(1)在0-1 s时间内,设t时刻磁场磁感应强度为B,QKLM中的感应电动势为E,电流为I,金属导轨QM受到的安培力为F,则由乙图得B=2+2t(T)

由法拉第电磁感应定律,得E=

又ΔΦ=dLΔB

I=

解得=2 T/s,E=1 V,I=0.2 A

导轨所受的安培力F=BId=(2+2t)Id

当t=1 s时,安培力最大为Fm,则Fm=0.8 N

设金属导轨PQMN受到的最大静摩擦力为fm,则

fm=μ(m1+m2)g=1.5 N

1 s以后,电动势为零,QM受到的安培力为零.即安培力最大时,仍然小于金属导轨PQMN受到的最大静摩擦力,金属导轨PQMN始终静止,受到的是静摩擦力

所以fmax=Fm,则得fmax=0.8 N

(2)从t=2 s开始后,导轨QM受到的安培力向右,由于小立柱1、2的作用,金属导轨PQMN静止.设杆KL的最大速度为vm时,感应电动势为E1,电流为I1,受到的安培力为F1,外力为F0,则E1=B0dvm,I1

则得F1=B0I1d,有F0vm=P0

解得vm=10 m/s

撤去外力直到停下来,产生的总热量为Q0,则

Q0m2v

QM上产生的热量QRR

代入数据,解得Q0=5 J,QR=4 J

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