题目内容

如图所示,有界匀强磁场的磁感应强度为B,区域足够大,方向垂直于纸面向里,直角坐标系xoy的y轴为磁场的左边界,A为固定在x轴上的一个放射源,内装镭核(Ra)沿着与+x成θ角方向释放一个α粒子后衰变成氡核(Rn)。α粒子在y轴上的N点沿方向飞离磁场,N点到O点的距离为L,已知OA间距离为L,α粒子质量为m,电荷量为q,氡核的质量为m0

(1)、写出镭核的衰变方程;
(2)、如果镭核衰变时释放的能量全部变为α粒子和氡核的动能,求一个原来静止的镭核衰变时放出的能量。
(1)、Ra→Rn+He (2)

试题分析:(1)由质数和核电荷数守恒写核反应方程;
(2)镭核衰变放出α粒子和氡核,分别在磁场中做匀速圆周运动,根据结合关系求出α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径,根据半径公式求出速度,求出α粒子的动能,衰变过程中动量守恒,求出氡核反冲的动能,两者动能之和即为原来静止的镭核衰变时放出的能量.
解:(1)镭核衰变方程为:Ra→Rn+He
(2)镭核衰变放出α粒子和氡核,分别在磁场中做匀速圆周运动,α粒子射出y轴时平行于x轴,设α粒子在磁场中的轨道半径为R,其圆心位置如图中O′点,


,α粒子在磁场中做匀速圆周运动,有,即
α粒子的动能为       
∴衰变过程中动量守恒mv=m0v0
则氡核反冲的动能为 
 
答:(1)镭核的衰变方程为  22688 Ra→  22286 Ra+  42 He;
(2)一个原来静止的镭核衰变时放出的能量为(5qBl)2(m+m0) 128mm0 .
点评:本题考查了核反应方程,和动量守恒定律,关键是知道谁和谁动量守恒及粒子在匀强磁场中的运动情况.
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