题目内容

3．如图甲所示，一轻质弹簧放在光滑的水平面上，弹簧左端连接在竖直的固定挡板上．弹簧右端与质量m=lkg的物块（可视为质点）接触但不拴接，平面右端有一个水平传送带，传送带以v=2m/s的速度逆时针匀速转动，左右两端距离L=2m，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，传送带与水平面无缝对接，物块经过对接处的速度大小不变．开始时弹簧处于原长状态，现用向左的水平推力F缓慢地推物块将弹簧压缩0.3m，此过程中推力大小F随弹簧压缩量x的变化图象如图乙所示，撤去推力F，随后物块被弹簧弹开，沿着水平面运动后冲上传送带．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，求：

（1）第三次压缩弹簧时，弹簧的最大弹性势能；
（2）物块第一次在传送带上运动过程中，电动机带动皮带多消耗的电能．

分析 （1）根据图象乙与x轴所围的面积求出推力做的功，得到弹簧的弹性势能．根据机械能守恒求出物块被弹簧弹开时的初速度．分析物块在传送带上的运动情况，确定第三次返回水平面的速度，再由机械能守恒求弹簧的最大弹性势能．
（2）物块第一次在传送带上运动过程中，要分向右匀减速和向左匀加速两个过程，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出物块与传送带间的相对位移，再由能量守恒定律求解电动机带动皮带多消耗的电能．

解答 解：（1）撤去推力F时，弹簧的弹性势能 EP1=$\frac{1}{2}$×0.3×30J=4.5J
设物块弹簧时初速度为v0．根据机械能守恒得
  EP1=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v0=3m/s
物块在传送带上运动的加速度大小为 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=3m/s2．
物块向右匀减速运动的最大位移 sm=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{3}^{2}}{2×3}$m=1.5m＜L
所以物块先向右减速，后反向向左加速，直至与传送带共速，然后从左侧离开传送带，第三次压缩弹簧时，弹簧的最大弹性势能 EP2=$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$×1×22J=2J
（2）向右减速过程，滑块的位移：s1=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{3}^{2}}{2×3}$m=1.5m，时间 t1=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{3}{3}$=1s
向左加速至共速的过程位移 s2=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×3}$m=$\frac{2}{3}$m，时间 t2=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{3}$s
向右减速过程物块与传送带间的相对位移△s1=s1+v t1．
向左加速过程物块与传送带间的相对位移△s2=v t2-s2．
整个过程产生的内能 Q=μmg（△s1+△s2）
电动机带动皮带多消耗的电能 E=Q-（$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$）
代入数据解得 E=10J
答：
（1）第三次压缩弹簧时，弹簧的最大弹性势能是2J；
（2）物块第一次在传送带上运动过程中，电动机带动皮带多消耗的电能是10J．

点评 解决本题的关键理清物块的运动过程，把握每个过程能量的转化情况，要注意摩擦生热与物块与传送带间的相对位移有关，要明确位移的参照物．

练习册系列答案
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13．图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数比为n1：n2=1：100．在T的原线圈两端接入一电压u=100$\sqrt{2}$sin100πt的交流电源，若输送电功率为10KW，输电线的总电阻2r=10Ω，不考虑其它因素的影响，求：
（1）输送电压瞬时值表达式；
（2）输电线上损失的功率P．
14．如图所示，实线为某匀强电场的电场线，虚线为等势面，一个正电荷在等势面3时，动能为Ek3=20J，运动到1时，Ek1=4J，若以2为零势面，且不计空气阻力和重力，则当电荷的电势能Ep=4J 时，其动能为（　　）
A．Ek=10 JB．Ek=16 JC．Ek=4 JD．Ek=8 J
11．如图所示，变压器输入电压U一定，两个副线圈的匝数分别为n2和n3．当把电热器接在a、b上，使c、d空载时，通过原线圈中的电流表的示数是I0；当把同一电热器接在c、d上，使a、b空载时，电流表的示数为I′，则$\frac{{I}_{0}}{I′}$为（　　）
A．n2：n3B．n3：n2C．n22：n32D．n32：n22
18．甲、乙两同学均设计了测动摩擦因数的实验．已知重力加速度为g．

（1）甲同学所设计的实验装置如图（甲）所示．其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计．实验时用力将A从B的下方抽出，通过C的读数F1即可测出动摩擦因数．则该设计能测出A与B（填“A与B”或“A与地面”）之间的动摩擦因数，其表达式为$\frac{{F}_{1}}{mg}$．
（2）乙同学的设计如图（乙）所示．他在一端带有定滑轮的长木板上固定有A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力．实验时，多次改变砂桶中砂的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间t．在坐标系中作出F-$\frac{1}{{t}^{2}}$的图线如图（丙）所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b，与横轴的截距为c．因乙同学不能测出小车质量，故该同学还应该测出的物理量为光电门A、B之间的距离x．根据该测量物理量及图线信息可知物块与木板之间的动摩擦因数表达式为$\frac{2xb}{kg}$．
8．已知行星Kepler-186f绕恒星Kepler452做匀速圆周运动，其周期为T1；某人造卫星在离地高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，其周期为T2．恒星Kepler452的质量与地球的质量之比为p，行星Kepler-186f绕恒星Kepler452运动的轨道半径与地球半径之比为q，则T1、T2之比为（　　）
A．$\sqrt{\frac{{q}^{3}}{8p}}$B．$\sqrt{\frac{p}{8{q}^{3}}}$C．$\sqrt{\frac{{q}^{3}}{p}}$D．$\sqrt{\frac{p}{{q}^{3}}}$
15．如图所示，一列简谐横波以速度v=10m/s沿x轴正方向传播，实线表示t=0时刻的波形，虚线表示t=0.1s时刻的波形，下列说法正确的是（　　）
A．对于x=0至x=1m之间的质点，在t=0到t=0.1s这段时间内发生的最大位移为5cm
B．对于x=0至x=1m之间的质点，在t=0到t=0.1s这段时间内发生的最小位移为5cm
C．质点P从t=0时刻起经过0.15s第一次到达波谷
D．质点P从t=0时刻起经过0.25s第一次到达波谷
12．如图，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b，不计空气阻力，则（　　）
A．小球带正电
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D．小球在运动过程中机械能守恒
13．一只小船静止在水面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，以下说法正确的是（　　）
A．人在小船上行走，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，小船后退得慢
B．人在小船上行走时，人的质量比船的质量小，它们受到的冲量大小是一样的，所以人向前运动得快，船后退得慢
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D．当人停止走动时，因为小船质量大，所以小船要继续后退

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