Question

13．图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数比为n₁：n₂=1：100．在T的原线圈两端接入一电压u=100$\sqrt{2}$sin100πt的交流电源，若输送电功率为10KW，输电线的总电阻2r=10Ω，不考虑其它因素的影响，求：
（1）输送电压瞬时值表达式；
（2）输电线上损失的功率P．

Answer 1

分析 （1）根据电压与匝数成正比求出升压变压器副线圈两端的电压，再写出输送电压的瞬时值表达式
（2）求出输电线上的电流，根据$P={I}_{\;}^{2}（2r）$求损失的功率

解答 解：（1）原线圈电压的有效值${U}_{1}^{\;}=\frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=100V$
设输送电压为u₂则$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$
代入数据解得：${U}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}{U}_{1}^{\;}=\frac{100}{1}×100=10000V$
所以 ${u_2}=10000\sqrt{2}sin100πt$
（2）输送电压的有效值u'₂=10000V
输电线上的电流${I}_{2}^{\;}=\frac{10×1{0}_{\;}^{3}}{10000}=1A$
输电线上损失的功率：${P}_{损}^{\;}={I}_{2}^{2}（2r）={1}_{\;}^{2}×10=10W$
答：（1）输送电压瞬时值表达式${u}_{2}^{\;}=10000\sqrt{2}sin100πtV$；
（2）输电线上损失的功率P为10W

点评 解决本题的关键注意电压有效值的使用及变压器的特点，输入功率等于输出功率，电压比等于匝数比．