题目内容
8.已知行星Kepler-186f绕恒星Kepler452做匀速圆周运动,其周期为T1;某人造卫星在离地高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,其周期为T2.恒星Kepler452的质量与地球的质量之比为p,行星Kepler-186f绕恒星Kepler452运动的轨道半径与地球半径之比为q,则T1、T2之比为( )A. | $\sqrt{\frac{{q}^{3}}{8p}}$ | B. | $\sqrt{\frac{p}{8{q}^{3}}}$ | C. | $\sqrt{\frac{{q}^{3}}{p}}$ | D. | $\sqrt{\frac{p}{{q}^{3}}}$ |
分析 行星Kepler-186f绕恒星Kepler452做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力求出周期${T}_{1}^{\;}$;人造卫星在离地高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力求出${T}_{2}^{\;}$,求出比值
解答 解:设行星Kepler-186f质量为${m}_{186}^{\;}$,恒星Kepler452质量为${M}_{456}^{\;}$,行星Kepler-186f绕恒星Kepler452做匀速圆周运动轨道半径为${r}_{1}^{\;}$
根据万有引力提供向心力,有:$G\frac{{M}_{452}^{\;}{m}_{186}^{\;}}{{r}_{1}^{2}}={m}_{186}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{2}}{r}_{1}^{\;}$
解得:${T}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{1}^{3}}{G{M}_{452}^{\;}}}$…①
人造卫星在离地高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有:
$G\frac{{M}_{地}^{\;}m}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{2}^{2}}r$
解得:${T}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{2}^{3}}{G{M}_{地}^{\;}}}$…②
联立①②得:$\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}×\frac{{M}_{地}^{\;}}{{M}_{452}^{\;}}}=\sqrt{\frac{{q}_{\;}^{3}}{8}\frac{1}{p}}=\sqrt{\frac{{q}_{\;}^{3}}{8p}}$,故A正确,BCD错误;
故选:A
点评 本题关键是明确卫星的动力学原理,然后根据万有引力等于向心力列式分析,注意不是围绕同一中心天体运动的,要注意构建物理模型.
A. | 电流表的示数是$\frac{P}{{U}_{1}}$ | |
B. | 滑动触头在图示位置时变压器的原副线圈的匝数比是U2:U1 | |
C. | 从图中所示位置开始计时,变压器输入电压的瞬时值表达式为μ=$\sqrt{2}$U1sinωt | |
D. | 如果滑动触头M向上滑动,在灯泡不绕环的情况下灯泡会变得更亮 |
A. | 通过R0电流的有效值是20 A | |
B. | 降压变压器T2原、副线圈的电压比为1:4 | |
C. | 升压变压器T1的输出电压等于降压变压器T2的输入电压 | |
D. | 升压变压器T1的输出功率大于降压变压器T2的输入功率 |
A. | 电阻R1 消耗功率允许的变化范围为0.4W~0.9W | |
B. | 电流表示数允许的变化范围为0.2A~0.5A | |
C. | 变阻器R2接入电路的阻值允许变化范围为2Ω~20Ω | |
D. | 电路消耗总功率允许的变化范围为1.2W~3W |
A. | BL2 | B. | $\frac{B{L}^{2}}{t}$ | C. | $\frac{B{L}^{2}}{2t}$ | D. | $\frac{NB{L}^{2}}{2t}$ |
A. | 汽车刹车的加速度为3m/s2 | |
B. | 刹车的最初2秒内汽车的平均速度为18m/s | |
C. | 第5秒内的位移为10.5m | |
D. | 刹车5秒内的位移为45m |