题目内容
3.如图所示,BC是半径为R的竖直面内的圆弧轨道,轨道末端C在圆心O的正下方,∠BOC=60°,将质量为m的小球,从与O等高的A点水平抛出,小球恰好从B点沿圆弧切线方向进入圆轨道,由于小球与圆弧之间有摩擦,能够使小球从B到C做匀速圆周运动.重力加速度大小为g.则( )A. | 从B到C,小球克服摩擦力做功为$\frac{1}{2}$mgR | |
B. | 从B到C,小球与轨道之间摩擦力保持不变 | |
C. | 在C点,小球对轨道的压力大小等于mg | |
D. | A、B两点间的距离为$\sqrt{\frac{7}{12}}$R |
分析 小球进入轨道前做平抛运动,应用平抛运动规律可以求出小球的初速度、小球的水平与竖直位移,从而求出A、B两点的距离,由牛顿第二定律与牛顿第三定律可以求出小球对轨道的压力.
解答 解:AD、小球做从A到B做平抛运动,在B点,小球速度方向偏角θ=60°,
则$tan60°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{A}}$,vy=gt
竖直方向的位移y=Rcos60°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向的位移x=vAt
解得x=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$
则A、B两点的距离${x}_{AB}=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}R$,
在B点时小球的速度$v=\sqrt{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\frac{2\sqrt{3gR}}{3}$
球从B到C做匀速圆周运动,则由能量守恒定律可知
小球克服摩擦力做的功等于重力做的功${W}_{G}=mgR(R-Rcos60°)=\frac{1}{2}mgR$,故A正确,D正确;
B、从B到C,小球做匀速圆周运动,合外力指向圆心,则沿着速度方向的合力为零,即摩擦力等于重力沿速度方向的分力,而重力沿速度方向的分力逐渐减小,则摩擦力逐渐减小,由牛顿第三定律可知小球对轨道之间摩擦力逐渐减小,故B错误;
C、在C点,轨道对小球的支持力设为FN
则有${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得FN=$\frac{7}{3}mg$,由牛顿第三定律可知,在C点小球对轨道的压力也为$\frac{7}{3}mg$,故C错误;
故选:AD
点评 本题考查了平抛运动和圆周运动,分析清楚小球运动过程、应用运动的合成与分解、运动学公式、牛顿第二定律即可正确解题.
A. | 船渡过河的最短时间是30s | |
B. | 船渡过河的路程不可能是180m | |
C. | 船在河中航行的最大速度为10m/s | |
D. | 若船垂直河岸向对岸航行,水流速度增大时,路程增大,时间不变 |
A. | 两等势面不能相交 | |
B. | 等势面上各点的场强大小相等 | |
C. | 等势面一定跟电场线垂直 | |
D. | 电荷在等势面上移动时不受电场力作用,所以不做功 |
A. | 该船渡河的最小速率是4m/s | |
B. | 该船渡河所用时间可少于10s | |
C. | 该船可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 | |
D. | 该船渡河所通过的位移的大小至少为50m |
A. | 伽利略通过对吊灯的观察,发现了吊灯摆动的等时性,并发明了摆钟 | |
B. | 伽利略认为空中下落的物体,重的比轻的下落快 | |
C. | 质点、自由落体运动都是理想化模型 | |
D. | 研究物体运动只能以地面为参考系 |
A. | 大小先减小后增大,方向由水平变为竖直向上 | |
B. | 大小先增大后减小,方向由水平变为竖直向上 | |
C. | 大小一直增加,方向沿水平不变 | |
D. | 大小一直减小,方向沿水平不变 |
A. | A与B之间一定存在摩擦力 | |
B. | B与地面之间可能存在摩擦力 | |
C. | 若AB接触面光滑,则B对A的支持力大于mg | |
D. | 地面对B的支持力的大小一定等于(M+m)g |