题目内容
12.如图所示,一根长为L、不可伸长的轻绳跨过光滑的水平轴O,两端分别连接质量为2m的小球A和质量为m物块B,图中绳的水平段较长,由图示位置释放后,当小球转动到水平轴正下方时,轻绳的中点正好在水平轴O点处,且此时物块B的速度刚好为零,则下列说法中正确的是( )A. | 物块B一直处于静止状态 | |
B. | 小球A从图示位置运动到水平轴正下方的过程中机械能守恒 | |
C. | 小球A运动到水平轴正下方时的速度大于$\sqrt{gL}$ | |
D. | 小球A所受重力的瞬时功率一直增大 |
分析 (1)AB、假设B不动,对A球,在OA转过90°的过程,设小球A在O点正下方时的速度为v0,由机械能守恒和牛顿运动定律求解.
(2)当绳子拉力刚好为2mg时,A的速度为v1,则T-mg=mg=m$\frac{{mv}_{1}^{2}}{L}$,解得v1,小球A运动到水平轴正下方时的速度大于此时速度;
解答 解:AB、假设B不动,对A球,在OA转过90°的过程,设小球A在O点正下方时的速度为v0,由机械能守恒得:
mgL=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得:v0=$\sqrt{2gL}$
A在O点正下方时,设绳对小球A的拉力为T,地面对物块的支持力为NB
对小球有:T-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得:T=3mg
绳对物块B的拉力 T′=T=3mg>2mg,故B运动了,A机械能不守恒,故AB项错误;
C、当绳子拉力刚好为2mg时,A的速度为v1,则T-mg=mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$,解得:v1=$\sqrt{gL}$,小球A运动到水平轴正下方时的速度大于$\sqrt{gL}$,故C正确;
D、有题意可知B物体下降,初速为零,末速度为零,故小球A所受重力的瞬时功率先增大后减小,故D错误
故选:C
点评 此题考查机械能守恒和圆周运动合力充当向心力,当无法判定具体情况时,可以用假设法,得出数值从而得出结论.
练习册系列答案
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7.如图所示,abcd是一个边长为L的正方形,它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线.一带电粒子从ab边的中点O垂直于磁场方向射入其速度方向与ad边成θ=30o.角,如图.已知该带电粒子所带电荷量为+q质量为m,重力不计,若要保证带电粒子从ad边射出,则( )
A. | 粒子轨道半径最大值为$\frac{L}{4}$ | |
B. | 粒子轨道半径最大值为$\frac{L}{3}$ | |
C. | 该带电粒子在磁场中飞行的时间为$\frac{3πm}{5Bq}$ | |
D. | 则该带电粒子入射时的最大速度为$\frac{BqL}{3m}$ |