题目内容
2.如图所示,一物块质量m=1.0kg自平台上以水平速度V0水平抛出,刚好落在相邻一倾角为α=53°的粗糙斜面AB顶端,速度与斜面平行并沿该斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.032m,粗糙斜面BC倾角为β=370,足够长.物块与两斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5,A点离B点所在水平面的高度H=1.2m.物块在斜面上运动的过程中始终未脱离斜面,不计在B点的速度损失.最大静摩擦力等于滑动摩擦力,cos37°=0.8,sin37°=0.6,(g取10m/s2).求:(1)物块水平抛出的初速度V0;
(2)物块到达B点的速度VB;
(3)从滑块第一次到达B点时起,经0.6s正好通过C点,求BC之间的距离xBC.
分析 (1)小球水平抛出后刚好能沿光滑斜面下滑,说明此时小球的速度的方向恰好沿着斜面的方向,由速度分析可以求得初速度的大小;
(2)从A到B的运动过程中,由动能定理求出物块第一次到达B点的速度大小.
(3)滑块沿BC段先向上做匀减速运动,后向下做匀加速运动,根据牛顿第二定律求出加速度,由运动学公式求解BC距离.
解答 解:(1).物块自平台做平抛运动,由平抛运动知识得:
${ν_y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.032}=0.8m/s$
由于物块恰好沿斜面下滑,则:${ν_A}=\frac{ν_y}{{sin{{53}^0}}}=\frac{0.8}{0.8}m/s=1m/s$
${ν_0}={ν_A}cos{53^0}=0.6m/s$
(2).物块在A点时的速度:νA=1m/s.
从A到B的运动过程中,由动能定理得:
$mgH-μmgcos{53^0}\frac{H}{{sin{{53}^0}}}=\frac{1}{2}m{v_B}^2-\frac{1}{2}m{v_A}^2$
解得,物块在B点时的速度:vB=4m/s
(3).滑块沿BC段向上运动时的加速度大小:
${a_1}=g(sin{37^0}+μcos{37^0})=10m/{s^2}$
运动的时间为t1=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$=0.4s,则物块下滑时间为:t=0.2s.
返回时的加速度大小:${a_2}=g(sin{37^0}-μcos{37^0})=2m/{s^2}$
BC间的距离:${X_{BC}}=\frac{{{v_B}^2}}{{2{a_1}}}-\frac{1}{2}{a_2}{(t-\frac{v_B}{a_1})^2}=0.76m$
答:(1)物块水平抛出的初速度ν0是0.6m/s.
(2)若取A所在水平面为零势能面,物块第一次到达B点的速度是4m/s.
(3)从滑块第一次到达B点时起,经0.6s正好通过C点,BC之间的距离是0.76m.
点评 小球在接触斜面之前做的是平抛运动,在斜面上时小球做匀加速直线运动,根据两个不同的运动的过程,分段求解即可.
A. | a点的场强一定大于b点的场强 | |
B. | a点的电势一定高于b点的电势 | |
C. | a、b两点的电势差一定等于Ed(E为a点场强) | |
D. | a、b两点的电势差在数值上等于单位正电荷由a沿任意路径移到b点电场力所做的功 |
A. | $\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{{{x}_{2}}^{2}-{{x}_{1}}^{2}}$ | B. | $\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{({x}_{2}-{x}_{1})^{2}}$ | ||
C. | $\frac{8h{{v}_{0}}^{2}}{{x}_{2}+{x}_{1}}$ | D. | $\frac{8h{{v}_{0}}^{2}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$ |
A. | vA>vB>vC tA>tB>tC | B. | vA=vB=vC tA=tB=tC | ||
C. | vA<vB<vC tA>tB>tC | D. | vA>vB>vC tA<tB<tC |
A. | 3v1-v2 | B. | 3v2-v1 | C. | $\frac{\sqrt{3{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}}{2}$ |
A. | 物块B一直处于静止状态 | |
B. | 小球A从图示位置运动到水平轴正下方的过程中机械能守恒 | |
C. | 小球A运动到水平轴正下方时的速度大于$\sqrt{gL}$ | |
D. | 小球A所受重力的瞬时功率一直增大 |