Question

17．如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒．从零时刻开始，对ab施加一个大小为F=0.45N，方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触，图乙是棒的v-t图象，其中AO是图象在O点的切线，AB是图象的渐近线．除R以外，其余部分的电阻均不计．设滑动摩擦力等于最大静摩擦力．已知当棒的位移为100m时，其速度达到了最大速度10m/s．求：

（1）R的阻值；
（2）在棒运动100m过程中电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）由图乙的斜率求出t=0时刻棒的加速度，此时棒的速度为零，电路中感应电流为零，棒不受安培力，根据牛顿第二定律求得摩擦力f．根据图象知道棒的最大速度为10m/s，此时棒做匀速运动，根据安培力的公式和平衡条件求R．
（2）根据能量守恒定律求电阻R上产生的热量．

解答 解：（1）由图2的斜率得t=0时刻棒的加速度为：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{10-0}{4}$m/s²=2.5m/s²
设棒所受的滑动摩擦力大小为f．
t=0时刻，棒不受安培力，根据牛顿第二定律得：F-f=ma
解得：f=F-ma=0.45-0.1×2.5=0.2N
最终以速度v=10m/s匀速运动，则所受到拉力、摩擦力和安培力的合力为零，则有：
F-f-F_安=0
又安培力为：${F_安}=BIL=BL\frac{BLv}{R}=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$
联立可得：R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{F-f}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}×10}{0.45-0.2}$Ω=0.4Ω
（2）由能量关系可得电阻上产生的焦耳热：
Q=（F-f）x-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=（0.45-0.2）×100-$\frac{1}{2}×0.1×1{0}^{2}$=20J
答：（1）R的阻值为0.4Ω；
（2）在题述过程中电阻R上产生的焦耳热为20J．

点评 本题首先要根据图象的信息，分析导体棒的运动情况，由斜率求出加速度，读出最大速度，再由牛顿第二定律、安培力的公式和能量守恒进行求解．