Question

7．如图所示，小球以大小为v₀的初速度由A端向右运动，到B端时的速度减小为v_B；若以同样大小的初速度由B端向左运动，到A端时的速度减小为v_A．已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道，D为AB中点．以下说法正确的是（　　）

• A． v_A＞v_B
• B． v_A=v_B
• C． v_A＜v_B
• D． 两次经过D点时速度大小相等

Answer 1

分析 小球在运动过程中，受到重力、支持力和摩擦力，摩擦力大小与支持力大小成正比，通过圆弧最低点和圆弧最高点时，由支持力和重力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律列式比较弹力的大小，从而比较摩擦力的大小，最后根据动能定理比较动能的变化，即可分析速度的大小．

解答 解：根据能量守恒定律知，小球向右通过凹槽最低点时的速率比向左通过凹槽最低点时的速率大，由向心力方程 N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可知，对应的弹力N一定大，滑动摩擦力也大，克服阻力做的功多；
又小球向右通过凸起的最高点时的速率比向左通过凸起最高点时的速率小，由向心力方程 mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可知，对应的弹力N一定大，滑动摩擦力也大，克服阻力做的功多．所以小球向右运动全过程克服阻力做功多，动能损失多，末动能小，则有v_A＞v_B．
故选：A．

点评 本题关键明确小球做的是减速运动，两次通过圆弧轨道的最高点和最低点时，速度不同，得到弹力不同，摩擦力不同，最后再根据动能定理列式分析．