Question

6．在如图所示的xOy平面内，一带正电粒子自A点经电场加速后从C点垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板MN上的小孔O与x轴成45°离开电场，粒子在O点时的速度大小为v．在y轴右侧y≥d范围内有一个垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，粒子经过磁场偏转后垂直打在极板MN上的P点．已知NC之间距离为d，粒子重力不计，则下列正确的是（　　）

• A． 粒子在磁场中的轨道半径为$\sqrt{2}$d
• B． 粒子在C点的速度为v
• C． P点的纵坐标为（2+$\sqrt{2}$）d
• D． 偏转电场的电场强度为$\frac{\sqrt{2}}{4}$vB

Answer 1

分析 1．由题意画出粒子在磁场中运动的轨迹，结合几何关系即可求出粒子的半径和P点的坐标．
2．粒子在电场中做类平抛运动，将粒子的运动分解，即可求出粒子向上的初速度与电场强度的大小．

解答 解：A、粒子进入第一象限后先做一段直线运动，然后进入磁场，画出粒子运动的轨迹如图：
由图可知，粒子做圆周运动的半径：$r=\frac{d}{cos45°}=\sqrt{2}d$．故A正确；
C、由图可知，P点到O的距离：$y=PO′+O′O=r+（rsin45°+d）=（2+\sqrt{2}）d$．故C正确；
B、粒子在O点的速度为v，则竖直方向的分速度：${v}_{y}=v•sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}v$，由于粒子在电场中沿竖直方向做匀速直线运动，而沿水平方向做匀加速直线运动，所以粒子在O点的竖直方向的分速度就等于粒子在C点的速度，即：${v}_{C}={v}_{y}=\frac{\sqrt{2}}{2}v$．故B错误；
D、粒子在电场中运动，电场力做功，得：$qEd=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
所以：$E=\frac{m}{2qd}•（{v}^{2}-{v}_{C}^{2}）=\frac{m{v}^{2}}{4qd}$…①
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由于洛仑兹力提供向心力，则有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：$\frac{m}{q}=\frac{Br}{v}$…②
联立①②得：$E=\frac{\sqrt{2}}{4}Bv$．故D正确．
故选：ACD

点评 本题是带电粒子在复合场中运动的问题，磁场中由牛顿第二定律求轨迹半径，由几何知识求相关距离是常用的方法．电场中运用运动的分解法和动能定理处理此类问题．