Question

20．2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”载人飞船与距离地面343km的圆轨道上的“天宫二号”交会对接．已知地球半径为R=6400km，万有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，“天宫二号”绕地球飞行的周期为90分钟，以下分析正确的是（　　）

• A． “天宫二号”的发射速度应大于11.2km/s
• B． “天宫二号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度
• C． 由题中数据可以求得地球的平均密度
• D． “神舟十一号”加速与“天宫二号”对接前应处于同一圆周轨道

Answer 1

分析 当发射的速度大于等于第二宇宙速度，会挣脱地球的引力，不绕地球飞行；根据周期的大小比较轨道半径，从而比较向心加速度的大小．根据万有引力提供向心力得出地球的质量，结合地球的体积求出地球的平均密度．

解答 解：A、当发射的速度大于11.2km/s，会挣脱地球的引力，不绕地球飞行，所以“天宫二号”的发射速度不可能大于11.2km/s，故A错误．
B、天宫二号的周期小于同步卫星的周期，根据T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$知，天宫二号的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知，天宫二号的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，故B正确．
C、题干中飞船的轨道半径r=R+h，周期已知，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，则地球的密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3π（R+h）^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$，故C正确．
D、“神舟十一号”加速与“天宫二号”对接前应处于不同的轨道上，若在同一轨道上，加速做离心运动，离开原轨道，不能实现对接，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、加速度、周期与轨道半径的关系，以及知道变轨的原理，难度不大．