Question

9．一轻质绝缘硬杆长为l，一端悬挂于O点，另一端连接质量为m，带电量为+q的金属小球，整个装置处于水平向右场强为E=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$的匀强电场中，初始时让杆处于水平状态，自由释放小球．问：
（1）小球到几何最低点B时的动能是多少？小球的电势能改变了多少？
（2）小球在运动过程中最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）小球运动到最低点的过程中，根据动能定理求出B点动能，根据电势能的变化量与电场力做功关系求解电势能的变化量；
（2）当小球沿速度方向的加速度为零时，速度最大，从静止到速度最大的过程中，根据动能定理列式求解即可．

解答 解：（1）小球运动到最低点的过程中，根据动能定理得：
${E}_{k}=mgl+Eql=（\frac{\sqrt{3}}{3}+1）mgl$，
小球的电势能变化量$△{E}_{P}=-{W}_{电}=-\frac{\sqrt{3}mgl}{3}$
（2）当小球沿速度方向的加速度为零时，速度最大，设此时速度方向与水平方向的夹角为θ，
则有：Eqcosθ=mgsinθ
解得：θ=30°，
从静止到速度最大的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0=mgl（1-cos30°）+Eql（1+sin30°）=mgl$
解得：v=$\sqrt{2gl}$
答：（1）小球到几何最低点B时的动能是$（\frac{\sqrt{3}}{3}+1）mgl$，小球的电势能改变了$-\frac{\sqrt{3}mgl}{3}$；
（2）小球在运动过程中最大速度是$\sqrt{2gl}$．

点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，要知道当小球沿速度方向的加速度为零时，速度最大，不是在几何最低点速度最大，难度适中．