题目内容
9.一轻质绝缘硬杆长为l,一端悬挂于O点,另一端连接质量为m,带电量为+q的金属小球,整个装置处于水平向右场强为E=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$的匀强电场中,初始时让杆处于水平状态,自由释放小球.问:(1)小球到几何最低点B时的动能是多少?小球的电势能改变了多少?
(2)小球在运动过程中最大速度是多少?
分析 (1)小球运动到最低点的过程中,根据动能定理求出B点动能,根据电势能的变化量与电场力做功关系求解电势能的变化量;
(2)当小球沿速度方向的加速度为零时,速度最大,从静止到速度最大的过程中,根据动能定理列式求解即可.
解答 解:(1)小球运动到最低点的过程中,根据动能定理得:
${E}_{k}=mgl+Eql=(\frac{\sqrt{3}}{3}+1)mgl$,
小球的电势能变化量$△{E}_{P}=-{W}_{电}=-\frac{\sqrt{3}mgl}{3}$
(2)当小球沿速度方向的加速度为零时,速度最大,设此时速度方向与水平方向的夹角为θ,
则有:Eqcosθ=mgsinθ
解得:θ=30°,
从静止到速度最大的过程中,根据动能定理得:
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0=mgl(1-cos30°)+Eql(1+sin30°)=mgl$
解得:v=$\sqrt{2gl}$
答:(1)小球到几何最低点B时的动能是$(\frac{\sqrt{3}}{3}+1)mgl$,小球的电势能改变了$-\frac{\sqrt{3}mgl}{3}$;
(2)小球在运动过程中最大速度是$\sqrt{2gl}$.
点评 本题主要考查了动能定理的直接应用,要知道当小球沿速度方向的加速度为零时,速度最大,不是在几何最低点速度最大,难度适中.
练习册系列答案
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