Question

1．如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，经O点进入水平滑道OM，水平滑道M处固定一弹性挡板，设物块经过O点时无机械能损失，物块与挡板碰撞过程也没有无机械能损失．已知OM段距离为d，物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：
（1）物块滑到坡道底端O点时的速度大小；
（2）若物块与挡板碰撞后回到坡道上，它能够上升的最大高度是多少．
（3）若h=0.8m，d=0.6m，μ=0.2，则物块最后静止的位置离挡板距离多大？

Answer 1

分析 （1）物块从A运动到O的过程中，重力做功mgh，根据动能定理求出物块滑到O点时的速度大小；
（2）物块从在水平轨道上运动时，克服摩擦力做功，物块A被弹回的过程中，克服摩擦力和重力做功，再由能量守恒定律求解物块能够上升的最大高度；
（3）由功能关系求出物块在水平面内来回运动的总路程，然后由几何关系求出物块最后静止的位置离挡板距离多大．

解答 解：（1）物块在斜面上运动负过程中只有重力做功，由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gh}$．
（2）在水平滑道上物块A运动到M点时克服摩擦力所做的功为：W=μmgd
物块A被弹回后，克服摩擦力所做的功仍为：W=μmgd
由能量守恒定律得：mgh=2μmgd+mgh′
所以物块A能够上升的最大高度为：h′=h-2μd．
（3）设物块在水平面内的总路程为s，则：mgh=μmgs
所以：s=$\frac{h}{μ}=\frac{0.8}{0.2}=4$m
物块在OM之间来回运动的次数：n=$\frac{s}{2d}=\frac{4}{2×0.6}=3\frac{1}{3}$次
可知物块是在OM之间来回运动3次后，在向左运动的过程中停止运动，所以停止的位置到挡板的距离：
L=d-（s-3×2d）=0.6-（4-6×0.6）=0.2m
答：（1）物块滑到O点时的速度大小为$\sqrt{2gh}$；
（2）物块能够上升的最大高度是为h-2μd；
（3）若h=0.8m，d=0.6m，μ=0.2，则物块最后静止的位置离挡板距离为0.2m．

点评 本题涉及多个过程，关键要确定出能量如何转化，根据能量守恒定律列方程．