Question

9．如图甲，在半径为R的圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定两根光滑细玻璃管如图乙所示，管1为半径为R的圆弧形ABC，圆心0在区域中心，圆弧ABC所对应的圆心角为120°，管2为直线型ADC．已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图丙所示，在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等．若两个相同的带正电小球同时由静止从A处释放，沿两管运动到C处所用的时间分别为t₁和t₂，设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略．则正确的是（　　）

• A． t₁＞t₂
• B． t₁＜t₂
• C． t₁=t₂
• D． 条件不足，无法确定

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律研究涡旋电场强度与半径r的关系，由牛顿第二定律和运动学公式研究时间关系．

解答 解：设圆柱形区域内半径为r处涡旋电场的强度为E，由法拉第电磁感应定律得：
  E•2πr=$\frac{△B}{△t}$•πr²
可得 E=$\frac{△B}{△t}$$•\frac{r}{2}$，可知E∝r
则ABC圆弧形内电场强度大小不变，小球所受的电场力大小变，加速度大小不变，将其加速度分解到AC方向和垂直于AC方向，则知沿AC方向的加速度不断增大，小球做加速度不断增大的加速运动．
直线型ADC管内从A到C，电场强度先减小后增大，电场力先减小后增大，则加速度先减小后增大，即小球做加速度先减小后增大的加速运动．
两球在A、C两处沿AC方向的电场力分力相等，该方向的分加速度相等，由以上分析可知沿ABC管运动的小球沿AC方向的平均加速度大于沿ADC管运动的平均加速度，由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得 t₁＜t₂．
故选：B．

点评 解决本题有两个关键：一是运用法拉第电磁感应定律和U=Ed公式结合得到场强与半径的关系；二是运用运动的分解法分析两个球沿AC方向运动的加速度关系．